Question

Решите уравнение:1)(х+4)^2=3х+402)(2х-3)^2=11x-193)(x+1)^2=7918-2x4)(x+2)^2=3131-2x

Answer 1

1) x^2+16+8x-3x-40=0;
x^2+5x-24=0;
x1= -8; x2=3; (По теореме Виета);
2)4x^2+9-12x-11x+19=0;
4x^2-23x+28=0;
D=529-448=81;
x1=1/2; x2=4;
3)x^2+1+2x-7918+2x=0;
x^2+4x-7917=0;
D=16+31668=31684;
x1=-91; x2=87.
4)x^2+4+4x-3131+2x=0;
x^2+6x-3127=0;
D=36+12508=12544;
x1= -59; x2=53.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) (x+4)^2 = 3x + 40

Для начала раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

x^2 + 8x + 16 = 3x + 40

Затем приведем все члены уравнения в общую форму:

x^2 + 8x - 3x + 16 - 40 = 0

x^2 + 5x - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Здесь мы воспользуемся факторизацией:

(x + 8)(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

x + 8 = 0 или x - 3 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

x + 8 = 0 => x = -8

x - 3 = 0 => x = 3

Итак, уравнение имеет два решения: x = -8 и x = 3.

2) (2x - 3)^2 = 11x - 19

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19

Приведем все члены уравнения в общую форму:

4x^2 - 12x - 11x + 9 + 19 = 0

4x^2 - 23x + 28 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. В данном случае воспользуемся факторизацией:

(4x - 7)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

4x - 7 = 0 или x - 4 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

4x - 7 = 0 => x = 7/4

x - 4 = 0 => x = 4

Итак, уравнение имеет два решения: x = 7/4 и x = 4.

3) (x + 1)^2 = 7918 - 2x

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

x^2 + 2x + 1 = 7918 - 2x

Приведем все члены уравнения в общую форму:

x^2 + 2x + 2x + 1 - 7918 = 0

x^2 + 4x - 7917 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. В данном случае воспользуемся факторизацией:

(x + 93)(x - 85) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

x + 93 = 0 или x - 85 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

x + 93 = 0 => x = -93

x - 85 = 0 => x = 85

Итак, уравнение имеет два решения: x = -93 и x = 85.

4) (x + 2)^2 = 3131 - 2x

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

x^2 + 4x + 4 = 3131 - 2x

Приведем все члены уравнения в общую форму:

x^2 + 4x + 2x + 4 - 3131 = 0

x^2 + 6x - 3127 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. В данном случае воспользуемся факторизацией:

(x + 59)(x - 53) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

x + 59 = 0 или x - 53 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

x + 59 = 0 => x = -59

x - 53 = 0 => x = 53

Итак, уравнение имеет два решения: x = -59 и x = 53.

Резюме:

1) Уравнение (x+4)^2 = 3x + 40 имеет два решения: x = -8 и x = 3. 2) Уравнение (2x - 3)^2 = 11x - 19 имеет два решения: x = 7/4 и x = 4. 3) Уравнение (x + 1)^2 = 7918 - 2x имеет два решения: x = -93 и x = 85. 4) Уравнение (x + 2)^2 = 3131 - 2x имеет два решения: x = -59 и x = 53.