Question

Зная координату точки А на прямой и расстояние между точками А и В , найдите координату точки В а)А(-1), АВ=4; б)А(2),АВ=6.

Answer 1

-1+4=3   В(3) или -1-4=-5  В(-5)
2+6=8     В(8) или 2-6= -4   В(-4)

Answer 2

Чтобы найти координату точки В, зная координату точки А на прямой и расстояние между точками А и В, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где d - расстояние между точками, (x1, y1) - координаты точки А, (x2, y2) - координаты точки В.

Теперь рассмотрим два случая:

a) A(-1), AB = 4

Пусть координата точки В будет (x, y).

Мы знаем, что координата точки А равна (-1), а расстояние между точками А и В равно 4. Подставим эти значения в формулу расстояния:

4 = √((x - (-1))^2 + (y - 0)^2)

Упростим это уравнение:

16 = (x + 1)^2 + y^2

Раскроем скобки:

16 = x^2 + 2x + 1 + y^2

Получаем систему уравнений:

x^2 + 2x + y^2 = 15 --- (1) x = -1 --- (2)

Подставим значение x из уравнения (2) в уравнение (1):

(-1)^2 + 2(-1) + y^2 = 15

1 - 2 + y^2 = 15

y^2 = 16

y = ±4

Таким образом, координаты точки В могут быть (-1, 4) или (-1, -4).

б) A(2), AB = 6

Пусть координата точки В будет (x, y).

Мы знаем, что координата точки А равна 2, а расстояние между точками А и В равно 6. Подставим эти значения в формулу расстояния:

6 = √((x - 2)^2 + (y - 0)^2)

Упростим это уравнение:

36 = (x - 2)^2 + y^2

Раскроем скобки:

36 = x^2 - 4x + 4 + y^2

Получаем систему уравнений:

x^2 - 4x + y^2 = 32 --- (3) x = 2 --- (4)

Подставим значение x из уравнения (4) в уравнение (3):

(2)^2 - 4(2) + y^2 = 32

4 - 8 + y^2 = 32

y^2 = 36

y = ±6

Таким образом, координаты точки В могут быть (2, 6) или (2, -6).

Итак, для случая а) координаты точки В могут быть (-1, 4) или (-1, -4), а для случая б) координаты точки В могут быть (2, 6) или (2, -6).