Question

При каком значении аргумента функция y=3x^2-9x+5 принимает наименьшее или наибольшее значение?

Answer 1

Функция представляет собой параболу, ветви направлены вверх (коэффициент при х² положителен). Поэтому можно указать только наименьшее значение, которой соответствует вершине.  Координата хвершины=9/6=1,5. yвершины=3*хв²-9*хв+5=3*1,5²-9*1,5+5=-1,75.

Answer 2

Функция y = 3x^2 - 9x + 5 является квадратичной функцией, и ее график представляет собой параболу. Чтобы определить, при каком значении аргумента функция принимает наименьшее или наибольшее значение, мы можем использовать понятие вершины параболы.

Нахождение вершины параболы:

Вершина параболы задается координатами (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины. Для квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c, координаты вершины можно найти по формулам: h = -b / (2a) k = f(h), где f(h) - это значение функции при аргументе h.

В нашем случае, функция y = 3x^2 - 9x + 5 имеет коэффициенты a = 3, b = -9 и c = 5. Подставим эти значения в формулы для нахождения вершины:

h = -(-9) / (2 * 3) = 9 / 6 = 3/2 = 1.5 k = f(1.5) = 3(1.5)^2 - 9(1.5) + 5 = 3(2.25) - 13.5 + 5 = 6.75 - 13.5 + 5 = -1.75

Таким образом, вершина параболы задается координатами (1.5, -1.75).

Определение наименьшего и наибольшего значения функции:

Теперь, чтобы определить, при каком значении аргумента функция принимает наименьшее или наибольшее значение, мы можем использовать информацию о форме параболы.

Если коэффициент a положительный, то парабола открывается вверх, и наименьшее значение функции будет в вершине параболы. В нашем случае, a = 3, и парабола открывается вверх, поэтому наименьшее значение функции будет в точке (1.5, -1.75).

Если коэффициент a отрицательный, то парабола открывается вниз, и наибольшее значение функции будет в вершине параболы.

Таким образом, при значении аргумента x = 1.5 функция y = 3x^2 - 9x + 5 принимает наименьшее значение, равное -1.75.

Ответ:

Функция y = 3x^2 - 9x + 5 принимает наименьшее значение при x = 1.5.