Question

Сколько решений имеет система уравнений x^2+y^2=9 3-xy=0

Answer 1

Для того чтобы найти количество решений системы уравнений x^2 + y^2 = 9 и 3 - xy = 0, мы можем воспользоваться методом подстановки или графическим методом.

Метод подстановки: Из уравнения 3 - xy = 0 можно выразить y через x: y = 3/x. Подставим это выражение в уравнение x^2 + y^2 = 9: x^2 + (3/x)^2 = 9 x^2 + 9/x^2 = 9 Умножим обе части уравнения на x^2: x^4 + 9 = 9x^2 x^4 - 9x^2 + 9 = 0 Обозначим x^2 = t: t^2 - 9t + 9 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-9)^2 - 4*1*9 = 81 - 36 = 45 t1,2 = (9 ± √45)/2 t1 = (9 + √45)/2 t2 = (9 - √45)/2

Таким образом, получаем два значения t. Подставим их обратно в уравнение x^2 = t: x1 = √((9 + √45)/2) x2 = √((9 - √45)/2) Теперь найдем соответствующие значения y: y1 = 3/x1 y2 = 3/x2

Итак, получаем две пары решений для системы уравнений.

Графический метод: Мы можем также решить систему уравнений, построив графики функций x^2 + y^2 = 9 и 3 - xy = 0. Пересечение графиков будет соответствовать точкам решения системы уравнений. По графику мы также увидим, что система имеет два решения.

Таким образом, система уравнений x^2 + y^2 = 9 и 3 - xy = 0 имеет два решения.