Question

Найдите корень уравнения. log2(2 − 5x) = log2(1 − 5x) + 1

Answer 1

$log_2(2-5x)=log_2(1-5x)+1\\\\\left \{ {{2-5x>0} \atop {1-5x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x<0,4} \atop {x<0,2}} \right.\\x<0,2\\\\log_2(2-5x)=log_2(1-5x)+log_22\\log_2(2-5x)=log_2(2*(1-5x))\\2-5x=2-10x\\10x-5x=0\\5x=0\\x=0<0,2\\\\x=0$

Answer 2

Для решения этого уравнения, я буду использовать свойства логарифмов и формулу замены основания логарифма. Вот подробное решение:

log2(2 − 5x) = log2(1 − 5x) + 1

Сначала перенесем log2(1 − 5x) в левую часть уравнения и применим свойство разности логарифмов:

log2(2 − 5x) - log2(1 − 5x) = 1

log2((2 − 5x) / (1 − 5x)) = 1

Затем возведем обе части уравнения в степень 2, чтобы избавиться от логарифма:

(2 − 5x) / (1 − 5x) = 2^1

2 − 5x = 2(1 − 5x)

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

2 − 5x = 2 − 10x

5x = 10x - 2

-5x = -2

x = 2 / 5

Проверим, подходит ли полученный корень в исходное уравнение:

log2(2 − 5 * 2 / 5) = log2(1 − 5 * 2 / 5) + 1

log2(2 − 2) = log2(1 − 2) + 1

log2(0) = log2(-1) + 1

Это неверно, так как логарифмы отрицательных и нулевых чисел не существуют. Значит, уравнение не имеет решений.

Вы можете найти больше информации о логарифмических уравнениях и их решении на этих сайтах: [Корневой Калькулятор - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), [Калькулятор онлайн - Решение логарифмических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality), [Логарифмические уравнения задания решу ЕГЭ 2022 профиль с ответами](https://100ballnik.com/%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b0%d1%80%d0%b8%d1%84%d0%bc%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5-%d1%83%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d0%b7%d0%b0%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d1%80/).