Question

Решите уравнение 2cos^2x=1+4sin2x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2x=1+4sin2x, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала заметим, что sin2x = 2sinxcosx. Теперь мы можем заменить sin2x в уравнении:

2cos^2x = 1 + 4(2sinxcosx)

Раскроем скобки:

2cos^2x = 1 + 8sinxcosx

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin2x = 2sinxcosx:

2cos^2x = 1 + 8sin2x

Теперь у нас есть уравнение только с косинусами и синусами. Мы можем использовать тригонометрические тождества для дальнейшего упрощения.

2cos^2x = 1 + 8sin2x 2cos^2x = 1 + 8(2sinxcosx) 2cos^2x = 1 + 16sinxcosx

Теперь мы можем заменить cos^2x на 1 - sin^2x (тождество косинуса):

2(1 - sin^2x) = 1 + 16sinxcosx 2 - 2sin^2x = 1 + 16sinxcosx

Теперь мы можем заменить sinxcosx на 1/2sin2x (тождество косинуса):

2 - 2sin^2x = 1 + 8sin2x

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Приведем его к общему виду:

2sin^2x + 8sin2x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта и формулы решения квадратного уравнения. Полученные корни подставим в sinx и найдем значения угла x.