Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см . Найдите его катеты если если один из них на 4 см больше другого. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

По т. Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
X - 1 катет; X+4 - 2катет.

x^2 + (x+4)^2 = 400
x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400
2x^2 + 8x - 384 = 0
D = 64 + 3072 = 3136

x1 = (-8+56)/4 = 12
x2 < 0

Значит 1-й катет равен 12
А второй 12 + 4 = 16

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см, а другой катет равен (x+4) см. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна:

20^2 = x^2 + (x+4)^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

400 = x^2 + x^2 + 8x + 16 0 = 2x^2 + 8x - 384 0 = x^2 + 4x - 192

Решим квадратное уравнение:

D = 4^2 - 4*1*(-192) = 16 + 768 = 784 x1,2 = (-4 ± √784) / 2*1 x1,2 = (-4 ± 28) / 2 x1 = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 12.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.