Question

2cos 2x+(sqrt2*)sinx+1=0

Answer 1

Молодец, правильно мыслишь, второй корень отпбрасывается

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos(2x) + √2sin(x) + 1 = 0, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Начнем с первого слагаемого, 2cos(2x). Заметим, что это произведение числа 2 и функции cos(2x). Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла, чтобы переписать cos(2x) в терминах cos(x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь наше уравнение принимает вид:

2(2cos^2(x) - 1) + √2sin(x) + 1 = 0.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4cos^2(x) - 2 + √2sin(x) + 1 = 0.

Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое, √2sin(x). Мы видим, что здесь у нас есть произведение числа √2 и функции sin(x). Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла, чтобы переписать sin(x) в терминах cos(x):

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2).

Теперь наше уравнение принимает вид:

4cos^2(x) - 2 + √2(2sin(x/2)cos(x/2)) + 1 = 0.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4cos^2(x) - 2 + 2√2sin(x/2)cos(x/2) + 1 = 0.

Теперь мы можем объединить все слагаемые:

4cos^2(x) + 2√2sin(x/2)cos(x/2) - 1 = 0.

После этого мы можем попробовать решить это уравнение аналитически или численно. Однако, обратите внимание, что это уравнение содержит произведение cos(x) и sin(x), что делает его нелинейным. Возможно, для его решения потребуется использование численных методов или приближенных решений.

Пожалуйста, уточните, хотите ли вы, чтобы я продолжил решение уравнения аналитически или предоставил численное решение?