Question

найти cosa=? 12sin^(2)a-5sina*cosa=0 pi<a<3pi/2

Answer 1

12sin^2a-5sinacosa=0

sina(12sina-5cosa)=0

sina=0

12sina-5cosa=0

12tga-5=0

tga=5/12

1+tg^2a=1/cos^2a

1+25/144=169/144

cos^2a=144/169

cosa=-12/13, т.к. pi<a<3pi/2

Ответ: -12/13

Answer 2

Для начала мы можем использовать уравнение \(12\sin^2{a} - 5\sin{a}\cos{a} = 0\) и решить его относительно \(\cos{a}\), чтобы найти значение \(\cos{a}\) в зависимости от \(\sin{a}\).

Решение уравнения \(12\sin^2{a} - 5\sin{a}\cos{a} = 0\) относительно \(\cos{a}\):

Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\sin{a}\) (при условии, что \(\sin{a} \neq 0\)):

\[12\sin{a} - 5\cos{a} = 0\]

Теперь выразим \(\cos{a}\) через \(\sin{a}\):

\[5\cos{a} = 12\sin{a}\]

\[\cos{a} = \frac{12\sin{a}}{5}\]

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность \(\sin^2{a} + \cos^2{a} = 1\), чтобы найти значение \(\cos{a}\) в зависимости от \(\sin{a}\).

Использование тригонометрической тождественности для нахождения \(\cos{a}\) в зависимости от \(\sin{a}\):

\[\sin^2{a} + \cos^2{a} = 1\] \[\sin^2{a} + \left(\frac{12\sin{a}}{5}\right)^2 = 1\] \[\sin^2{a} + \frac{144\sin^2{a}}{25} = 1\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует только \(\sin{a}\). Решим его:

\[\frac{25\sin^2{a} + 144\sin^2{a}}{25} = 1\] \[\frac{169\sin^2{a}}{25} = 1\] \[\sin^2{a} = \frac{25}{169}\] \[\sin{a} = \pm\frac{5}{13}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(\sin{a}\), мы можем найти соответствующее значение \(\cos{a}\) с помощью уравнения \(\cos{a} = \frac{12\sin{a}}{5}\):

\[\cos{a} = \frac{12 \times \left(\pm\frac{5}{13}\right)}{5}\] \[\cos{a} = \pm\frac{12}{13}\]

Таким образом, мы получили два возможных значения \(\cos{a}\) в зависимости от \(\sin{a}\): \(\cos{a} = \pm\frac{12}{13}\).

Теперь мы можем использовать эти значения \(\sin{a}\) и \(\cos{a}\), чтобы найти значение \(\text{cosa}\).