Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на заданном отрезке y=x^2+16/x-16, [3;6]

Answer 1

y наим = 3^2 + 16/3 - 16 = -5/3

y наиб = 6^2 + 16/6 - 16 = 68/3 

Answer 2

y=x^2+16/x-16

y' = 2x+16*(-1/x^2)

y' = 0  ->  2x - 16/x^2=0

               2x^3-16=0

               x=2

y(2) = 4+8-16 = -4

y(3) = 9+16/3 - 16 = -5/3

y(6) = 36+16/6 - 16 = 20+16/6 = 68/3

 

Из этого следует,что наибольшее 68/3, а наименьшее  -4

 

Ответ: наибольшее 68/3, а наименьшее  -4

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на заданном отрезке [3;6], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции и определим ее экстремумы на заданном отрезке. Затем проверим значения функции в найденных экстремумах и на концах отрезка, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение.

Нахождение экстремумов функции

1. Вычислим производную функции y = f(x): f'(x) = (2x(x-16) - 16(x^2 + 16))/(x-16)^2

2. Найдем точки, где производная равна нулю или не существует: f'(x) = 0

Решим уравнение f'(x) = 0: (2x(x-16) - 16(x^2 + 16))/(x-16)^2 = 0

Упростим уравнение: 2x(x-16) - 16(x^2 + 16) = 0 2x^2 - 32x - 16x^2 - 256 = 0 -14x^2 - 32x - 256 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x, где производная равна нулю или не существует.

3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка: - Вычислим значение функции y = f(x) в найденных точках и на концах отрезка.

Для x = 3: y = (3^2 + 16)/(3 - 16) = -1

Для x = 6: y = (6^2 + 16)/(6 - 16) = -5

Для найденных точек, где производная равна нулю или не существует, вычислим значение функции.

Ответ

На отрезке [3;6], наибольшее значение функции y = f(x) равно -1, а наименьшее значение равно -5.