Question

Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см , а ширину увеличить на 7 см , то получится квадрат , площадь которого будет на 100 см(квадратных) больше площади прямоугольника . Определите сторону квадрата .

Answer 1

Х - сторона квадрата
(х+4) - длина прямоугольника
(х-7) - ширина прямоугольника
х² - площадь квадрата
(х+4)(х-7)=(х² - 3х - 28) - площадь прямоугольника
Уравнение:
х² - (х²-3х-28) = 100
х² - х² + 3х + 28 = 100
3х = 100 - 28
3х = 72
х = 72 : 3
х = 24 см - сторона квадрата.

Answer 2

Во-первых, обозначим стороны прямоугольника:
Пускай длина - a, ширина - b.
Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат.
У квадрата все стороны равны!
Обозначим стороны данного квадрата:
Длина: a - 4
Ширина: b + 7.
Ширина равняется длине у квадрата.
Значит:
$a - 4 = b + 7$

Еще, знаем что площадь квадрата равна  100.
То есть:
$(a-4)(b+7)=100$

Создадим систему уравнений из этих сведений:

$\left \{ {{(a-4)(b+7)=100} \atop {a-4=b+7}} \right.$

Выразим из второго уравнения a:
$a = b + 7 + 4 \\ \\ a = b + 11$

Подставим в первое уравнение:

$(b+11-4)(b+7)=100 \\ \\ (b+7)(b+7)=100 \\ \ (b+7)^2=100 \\ \ b^2+14b+49=100 \\ \\ b^2 + 14b+49-100=0 \\ \\ b^2+14b-51=0 \\ \\ a = 1 \ \ b = 14 \ \ c = -51 \\ \\ D = b^2-4ac \\ \\ D = 14^2-4*(-51) \\ \\ D = 196+4*51 \\ \\ D = 196 + 204 \\ \\ D = 400 \\ \\ B_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ \\ B_{1} = \frac{-14+20}{2} = \frac{6}{2} \\ \\ B_{1} = 3$

Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение.
Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.

Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11
a = 3 + 11 = 14
Подставим в первое уравнение:

$(14-4)(3+7) = 10 * 10 = 100 = S_{kvadrat}$

Задача решена.
Ответ:  сторона квадрата - 10см.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см. Тогда площадь прямоугольника равна S = xy см². Если длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 7 см, то получится квадрат со стороной z см. Тогда площадь квадрата равна S' = z² см². По условию задачи, S' = S + 100 см². Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} z = x - 4 \\ z = y + 7 \\ z^2 = xy + 100 \end{cases} $$

Решая эту систему, мы находим, что x = 20 см, y = 9 см, z = 16 см. Ответ: сторона квадрата равна 16 см.