Question

X^2+y^2=8 x^2-y^2=2 решить систему неравенств способом подстановки

Answer 1

$\left \{ {{2+ y^{2} +y^{2}=8} \atop { x^{2} =2+ y^{2} }} \right. \\ \left \{ {{y^{2} =3} \atop {x^{2} =2+ y^{2}}} \\ \left \{ {{y= \sqrt{3} } \atop {x= \sqrt{5} }} \right. \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы можем выразить одну из переменных через другую и подставить полученное выражение в другое уравнение.

Начнем с первого уравнения: x^2 + y^2 = 8. Мы можем выразить x^2 через y^2, используя второе уравнение: x^2 = 2 + y^2.

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение: 2 + y^2 + y^2 = 8, что дает нам 2y^2 = 6, или y^2 = 3. Отсюда получаем два значения y: y = √3 и y = -√3.

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение x^2 - y^2 = 2. Подставляя y = √3, мы получаем x^2 - 3 = 2, что дает x^2 = 5, или x = √5 и x = -√5. Подставляя y = -√3, мы получаем x^2 - 3 = 2, что дает x^2 = 5, или x = √5 и x = -√5.

Таким образом, система имеет четыре решения: (x, y) = (√5, √3), (-√5, √3), (√5, -√3), (-√5, -√3).