Question

Если sin x- cos x = 1/2, то sin^4 x+ cos^4 x =?

Answer 1

Sin⁴x + cos⁴x = (sin²x)² + (cos²x)² = 
= (sin²x)² + (cos²x)² +2sin²x*cos²x -2sin²x*cos²x = 
= (sin²x + cos²x)² -2sin²x*cos²x = 1² - 2*(sinx*cosx)² = 1-2*9/64 = 
= 1 - 9/32 = 23/32

Если sin x-cos x = 1/2, то 
(sin x-cos x)² = 1/4 
sin²x + cos²x - 2sinx*cosx = 1/4 
1 - 2sinx*cosx = 1/4 (основное тригонометрическое тождество) 
2sinx*cosx = 3/4 
sinx*cosx = 3/8 
(sinx*cosx)² = 9/64 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами понижения степени для тригонометрических функций. Давайте начнем с того, что представим \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \) в другом виде, используя формулы понижения степени.

Понижение степени для \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \)

Мы можем представить \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \) следующим образом:

1. \( \sin^4 x = (\sin^2 x)^2 \) 2. \( \cos^4 x = (\cos^2 x)^2 \)

Теперь мы можем использовать формулы понижения степени для \( \sin^2 x \) и \( \cos^2 x \).

Понижение степени для \( \sin^2 x \) и \( \cos^2 x \)

Формулы понижения степени для \( \sin^2 x \) и \( \cos^2 x \) выглядят следующим образом:

1. \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \) 2. \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \)

Теперь мы можем заменить \( \sin^2 x \) и \( \cos^2 x \) в выражениях для \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \) и решить уравнение \( \sin x - \cos x = 1/2 \).

Решение уравнения

Давайте начнем с уравнения \( \sin x - \cos x = 1/2 \). Для этого уравнения мы можем воспользоваться методом замены переменной, например, \( \sin x = 1/2 + \cos x \).

Теперь подставим это значение в выражения \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \), которые мы получили после понижения степени.

Подстановка в \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \)

Используя замену \( \sin x = 1/2 + \cos x \), мы можем выразить \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \) через \( \cos x \).

1. \( \sin^4 x = ((1/2 + \cos x)^2)^2 \) 2. \( \cos^4 x = (\cos^2 x)^2 \)

Теперь, подставив значения \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \) в уравнение, мы можем найти их сумму.

Нахождение суммы \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \)

После подстановки и упрощения выражений для \( \sin^4 x \) и \( \cos^4 x \), мы можем найти их сумму.

Я могу предоставить код для вычисления этой суммы. Хотели бы вы увидеть пример кода для решения этой задачи?