Question

Найдите точку максимума функции у=х^3+3х^2

Answer 1

3x^2+6x-это производная и решаешь неравенство производная = 0  получишь х = -2,х=0 по методу интервалов получишь соответственно -2 тока максимум 0-минимум

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = x^3 + 3x^2, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю. Точка, в которой производная равна нулю, будет кандидатом на точку максимума.

Находим производную функции

Для начала найдем производную функции y = x^3 + 3x^2. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:

dy/dx = 3x^2 + 6x

Приравниваем производную к нулю

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 + 6x = 0

Факторизуем уравнение

Факторизуем уравнение:

3x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x, которые могут соответствовать точкам максимума: x = 0 и x = -2.

Проверяем вторую производную

Чтобы убедиться, что эти точки действительно являются точками максимума, мы можем использовать вторую производную тест. Для этого найдем вторую производную функции:

d^2y/dx^2 = 6x + 6

Подставим значения x = 0 и x = -2 во вторую производную:

При x = 0: d^2y/dx^2 = 6(0) + 6 = 6 При x = -2: d^2y/dx^2 = 6(-2) + 6 = -6

Результаты

Исходя из второй производной, мы видим, что при x = 0 у нас есть точка минимума (вторая производная положительна), а при x = -2 у нас есть точка максимума (вторая производная отрицательна).

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 + 3x^2 находится при x = -2.

Ответ: Точка максимума функции y = x^3 + 3x^2 находится при x = -2.