Question

Докажите,что число 16^6 - 2^20 кратно 15

Answer 1

Решение на фотографии смотри
и там немного описка: красным цветом должно быть написано кратно 15, а не 5

Answer 2

16^6=(2^4)^6=2^24, 2^24-2^20=2^20(2^4-1)=15×2^20. Как видим, 15×2^20 кратно 15.  

Answer 3

Чтобы доказать, что число 16^6 - 2^20 кратно 15, мы можем воспользоваться свойствами делимости и алгеброй.

Для начала, давайте выразим число 16^6 - 2^20 в более удобной форме. Заметим, что 16^6 = (2^4)^6 = 2^(4*6) = 2^24. Таким образом, мы можем переписать исходное число как 2^24 - 2^20.

Теперь давайте рассмотрим свойство делимости на 15. Если число делится на 15, то оно также делится и на 3 и на 5. Проверим оба условия.

Делимость на 3: Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим сумму цифр числа 2^24 - 2^20: 2^24 = 16,777,216 2^20 = 1,048,576

Сумма цифр числа 16,777,216 равна 1 + 6 + 7 + 7 + 7 + 2 + 1 + 6 = 37. Сумма цифр числа 1,048,576 равна 1 + 0 + 4 + 8 + 5 + 7 + 6 = 31.

Оба числа имеют сумму цифр, равную 1 + 3 = 4, что не является кратным 3. Таким образом, мы не можем показать делимость на 3.

Делимость на 5: Для того чтобы число было кратно 5, последняя цифра числа должна быть 0 или 5. Рассмотрим последнюю цифру числа 2^24 - 2^20: 2^24 = 16,777,216 2^20 = 1,048,576

Последняя цифра числа 16,777,216 равна 6. Последняя цифра числа 1,048,576 равна 6.

Оба числа имеют последнюю цифру, равную 6, что не является 0 или 5. Таким образом, мы не можем показать делимость на 5.

Исходя из вышеприведенных рассуждений, мы не можем доказать, что число 16^6 - 2^20 кратно 15.