Question

Постройте график функции y=корень из x Найдите: а)наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [4;7] б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-2y=0 СПАСИБО

Answer 1

а) y=sqrt(x) - монотонно возрастающая функция. Наименьшее и наибольшее значения будут достигаться в точках, соответствующих наименьшему и наибольшему значению аргумента промежутка.
ymin=2

ymax=sqrt(7) 

б) Представим x-2y=0 как y=x/2

Накладываем ОДЗ, составляем уравнение sqrt(x)=x/2, решаем как квадратное.
x=0 x=4. 

Answer 2

График функции y = √x

Для построения графика функции y = √x, мы можем использовать математические свойства этой функции и некоторые точки на графике, чтобы получить общую картину.

Шаг 1: Найдем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [4;7].

Наименьшее значение функции на отрезке [4;7] будет соответствовать наименьшему значению x на этом отрезке, то есть x = 4. Подставим это значение в функцию и найдем соответствующее значение y:

y = √4 = 2

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [4;7] равно 2.

Наибольшее значение функции на отрезке [4;7] будет соответствовать наибольшему значению x на этом отрезке, то есть x = 7. Подставим это значение в функцию и найдем соответствующее значение y:

y = √7 ≈ 2.65

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [4;7] примерно равно 2.65.

Шаг 2: Найдем координаты точки пересечения графика функции с прямой x - 2y = 0.

Для этого приравняем y в уравнении функции к y в уравнении прямой и решим полученное уравнение относительно x:

√x = x/2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x = (x/2)^2

x = x^2/4

Умножим обе части уравнения на 4:

4x = x^2

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 4.

Подставим эти значения в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0:

0 - 2y = 0

-2y = 0

y = 0

Таким образом, первая точка пересечения графика функции с прямой имеет координаты (0, 0).

Для x = 4:

4 - 2y = 0

-2y = -4

y = 2

Таким образом, вторая точка пересечения графика функции с прямой имеет координаты (4, 2).

Ответ:

а) Наименьшее значение функции y = √x на отрезке [4;7] равно 2, а наибольшее значение примерно равно 2.65.

б) График функции y = √x пересекает прямую x - 2y = 0 в двух точках: (0, 0) и (4, 2).