Question

записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Answer 1

X*y=625
f(x)=x^2+y^2
f(x)=x^2+(625/x)^2
f ' (x)= 2*x-2*(390625/x^3)
f ' (x)= (2*x^4-2*25^4)/(x^3)
f ' (x)= 0
(2*x^4-2*25^4)/(x^3)=0
(x^4-25^4)/(x^3)=0
точки экстремума x1=-25, x2=0, x3=25
-25 и 0 не подходят, т.к. одно отрицательное, а другое 0
значит 25 и 25 искомые числа

Answer 2

Ответ:

Чтобы записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, мы можем воспользоваться математическими методами.

Для поиска двух чисел, произведение которых равно 625, мы можем начать с наименьшего положительного целого числа, которое делит 625. Первое, что приходит в голову, это 25, так как 25 * 25 = 625.

Теперь, чтобы найти сумму квадратов этих чисел, мы можем возвести каждое из чисел в квадрат и сложить результаты:

\(25^2 + 25^2 = 625 + 625 = 1250\)

Теперь, чтобы найти наименьшую сумму квадратов для произведения, равного 625, мы можем искать другие комбинации, которые могут дать меньшую сумму квадратов. Однако, так как 625 - это квадрат 25, это будет минимальное значение суммы квадратов.

Таким образом, наименьшая сумма квадратов для произведения чисел, равного 625, равна 1250, и это достигается при произведении 25 * 25.