Question

√х²+3x-10<√x-2 Решите неравенство. Под корнем все числа, то есть два корня с обеих сторон. Заранее благодарю всех откликнувшихся:)

Answer 1

ОДЗ
x²+3x-10≥0 U x-2≥0
x1+x2=-3 U x1*x2=-10⇒x1=-5 U x2=2
x≤-5 U x≥2 U x≥2⇒x∈[2;∞)
x²+3x-10<x-2
x²+2x-8<0
x1+x2=-2 U x1*x2=-8⇒x1=-4 U x2=2
-4<x<2 U x∈[2;∞)⇒нет решения

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала воспользуемся методом переноса всех слагаемых на одну сторону, чтобы в правой части остался ноль. Затем применим квадратные корни к обоим частям неравенства. Вот подробное решение:

1. Перенесем все слагаемые на левую сторону: √(х² + 3x - 10) - √(x - 2) < 0

2. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: (х² + 3x - 10) - 2√(х² + 3x - 10)√(x - 2) + (x - 2) < 0

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону: х² + 3x - 10 - 2√(х² + 3x - 10)√(x - 2) + x - 2 < 0

4. Объединим подобные слагаемые: х² + 4x - 12 - 2√(х² + 3x - 10)√(x - 2) < 0

5. Приведем подобные слагаемые: х² + 4x - 14 - 2√(х² + 3x - 10)√(x - 2) < 0

6. Разделим обе части неравенства на 2: х²/2 + 2x - 7 - √(х² + 3x - 10)√(x - 2) < 0

7. Теперь разберемся с квадратными корнями. Для упрощения обозначим х² + 3x - 10 как а и x - 2 как b: х²/2 + 2x - 7 - √(a)√(b) < 0

8. Возведем в квадрат обе части неравенства: (х²/2 + 2x - 7 - √(a)√(b))² < 0

9. Раскроем скобки: х⁴/4 + 2х³ - 7х² - √(a)²√(b)² - 2х²√(a)√(b) + 4x² - 14x + 49 - 2(х²/2 + 2x - 7)√(a)√(b) < 0

10. Упростим выражение: х⁴/4 + 2х³ - 7х² - a√(b)² - 2х²√(a)√(b) + 4x² - 14x + 49 - (х² + 4x - 14)√(a)√(b) < 0

11. Снова объединим подобные слагаемые: х⁴/4 + 2х³ - 8х² - 16x + 35 - a√(b)² - 3х²√(a)√(b) - (х² + 4x - 14)√(a)√(b) < 0

12. Упростим: х⁴/4 + 2х³ - 8х² - 16x + 35 - a√(b)² - 3х²√(a)√(b) - х²√(a)√(b) - 4x√(a)√(b) + 14√(a)√(b) < 0

13. Подставим значения a = х² + 3x - 10 и b = x - 2: х⁴/4 + 2х³ - 8х² - 16x + 35 - (х² + 3x - 10)(x - 2)√(a)√(b) - 4x√(a)√(b) + 14√(a)√(b) < 0

14. Упростим: х⁴/4 + 2х³ - 8х² - 16x + 35 - (х³ - 2х² + 3x² - 5x + 20)√(a)√(b) - 4x√(a)√(b) + 14√(a)√(b) < 0

15. Раскроем скобки: х⁴/4 + 2х³ - 8х² - 16x + 35 - х³√(a)√(b) + 2х²√(a)√(b) - 3x²√(a)√(b) + 5x√(a)√(b) - 20√(a)√(b) - 4x√(a)√(b) + 14√(a)√(b) < 0

16. Упростим: х⁴/4 + х³ - 11х² - 15x - 6√(a)√(b) < 0

17. Возведем в квадрат обе части неравенства: (х⁴/4 + х³ - 11х² - 15x - 6√(a)√(b))² < 0

18. Раскроем скобки: х⁸/16 + х⁶ + 121х⁴ + 225х² + 36(х³√(a)√(b)) - 12х⁵√(a)√(b) - 66х³√(a)√(b) - 90х√(a)√(b) - 72х³√(a)√(b) + 24х⁴√(a)√(b) + 396х²√(a)√(b) + 540x√(a)√(b) + 36√(a)√(b)² - 24х⁵√(a)√(b)² - 132х³√(a)√(b)² - 180х√(a)√(b)² < 0

19. Упростим: х⁸/16 + х⁶ + 121х⁴ + 225х² + 36√(a)√(b)(х³ - 3х² - 9х - 15) - 12√(a)√(b)(х⁵ + 6х³ + 10х - 5) + 36(х³ - 3х² - 9х - 15)√(a)√(b) + 396√(a)√(b)(х² + 2х + 3) + 36√(a)√(b)² - 24√(a)√(b)(х⁵ + 6х³ + 10х - 5)² - 132√(a)√(b)(х³ - 3х² - 9х - 15)² - 180√(a)√(b)(х² + 2х + 3)² < 0

20. Упростим: х⁸/16 + х⁶ + 121х⁴ + 225х² + 36√(a)√(b)(х³ - 3х² - 9х - 15) - 12√(a)√(b)(х⁵ + 6х³ + 10х - 5) + 36(х³ - 3х² - 9х - 15)√(a)√(b) + 396√(a)√(b)(х² + 2х + 3) + 36(х³ - 3х² - 9х - 15)√(a)√(b)² - 24√(a)√(b)(х⁵ + 6х³ +