Question

9^х+9^(-х)=14 чемуравна 3^х+3^(-х)

Answer 1

$9^x+9^{-x}=(3^x+3^{-x})^2-2=14$.
Значит $3^x+3^{-x}=\sqrt{16}=4$.
Выражение $3^x+3^{-x}$ всегда положительно, поэтому вариант, что оно равно -4, отбрасываем.

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала преобразуем его для удобства вычислений.

Пусть 9^x = a и 9^(-x) = b, тогда уравнение примет вид: a + b = 14

Также, известно, что 3^x = c и 3^(-x) = d, тогда уравнение для 3^x + 3^(-x) примет вид: c + d = ?

Теперь рассмотрим отношения a и b: a * b = (9^x) * (9^(-x)) = 9^(x + (-x)) = 9^0 = 1

Теперь выразим a и b через сумму и разность: a + b = 14 a * b = 1

Теперь вспомним формулу для разложения суммы квадратов: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применим эту формулу к уравнению a + b = 14: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 14^2 = a^2 + 2*1 + b^2 196 = a^2 + 2 + b^2

Теперь мы можем выразить a^2 + b^2 через (a + b)^2: a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab a^2 + b^2 = 196 - 2 a^2 + b^2 = 194

Теперь мы можем выразить c и d через a и b: c = 3^(x) = 3^(log9(x)) = (3^log9(9))^x = (9)^x = a d = 3^(-x) = 3^(log9(1/x)) = (3^log9(1/9))^x = (1/9)^x = 1/(9^x) = 1/a

Таким образом, уравнение для c + d будет иметь вид: c + d = a + 1/a

Таким образом, мы получили, что 3^x + 3^(-x) = a + 1/a, где a удовлетворяет уравнению a^2 + b^2 = 194.