Question

Докажите, что выражение x^2+6x+11 принимает положительные значения при всех значениях x. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каких x

Answer 1

X²+6x+11=(x+3)²-9+11=(x+3)²+2

x+3=0, x=-3

(x+3)²+2=2, kogda x=-3
2 neimenšee značenie.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x^2 + 6x + 11 принимает положительные значения при всех значениях x, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала преобразуем данное выражение: x^2 + 6x + 11 = (x + 3)^2 + 2

Теперь мы видим, что выражение (x + 3)^2 всегда будет неотрицательным, так как это квадрат числа. Прибавление числа 2 также не изменит знак выражения, поэтому (x + 3)^2 + 2 всегда будет положительным, независимо от значения x.

Таким образом, выражение x^2 + 6x + 11 принимает положительные значения при всех значениях x.

Наименьшее значение этого выражения достигается при x = -3. Подставив x = -3, мы получаем (-3)^2 + 6*(-3) + 11 = 9 - 18 + 11 = 2. Таким образом, наименьшее значение выражения x^2 + 6x + 11 равно 2 и достигается при x = -3.