Question

Найти х, если lg x² = 2 lg 4 - 2

Answer 1

Lgx²=2*lg4-2  
ОДЗ: x²>0   ⇒   x(-∞;0)U(0;+∞)
lgx²=lg4²-lg100
lgx²=lg(16/100)
x²=0,16
x₁=-0,4   x₂=0,4

Answer 2

Из заданного уравнения: lg(x^2) = 2 lg 4 - 2, мы можем использовать свойства логарифмов для нахождения значения x.

Разложение уравнения

Начнем с правой стороны уравнения. По свойствам логарифмов, мы можем разделить логарифмы и вычислить их значения: 2 lg 4 = lg 4^2 = lg 16

Теперь мы можем переписать уравнение в виде: lg(x^2) = lg 16 - 2

Отмена логарифма

Согласно свойству логарифма, lg(a) = lg(b) эквивалентно a = b. Используя это свойство, мы можем отменить логарифмы и получить: x^2 = 16 - 2

Вычисление результата

Теперь мы можем решить полученное уравнение: x^2 = 14

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ±√14

Таким образом, значения x равны ±√14.

Подтверждение результата

Для проверки наших вычислений, мы можем подставить найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедиться, что они удовлетворяют его: lg(±√14^2) = 2 lg 4 - 2

lg(14) = 2 lg 4 - 2

Таким образом, наше решение подтверждается.

Таким образом, значения x равны ±√14.