Question

Докажите, что если одно из двух слагаемых делится на натуральное число m, а второе - не делится на это число, то и их сумма не делится на это число m

Answer 1

Пусть  n = a + b, где  a делиться на m а b не делиться на m.
От противного пусть n делиться на m, тогда n = k*m, для некоторого натурального k, или a+b=k*m, поделим левую и правую часть на m.
Получим: a/m+b/m=k, так как a делиться на m то a/m - натуральное, а b/m нет! Сумма натурального и нецелого не может быть натуральным числом.
А так как k- натуральное получаем противоречие

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте предположим, что у нас есть два целых числа, которые мы обозначим как a и b. Мы также предположим, что a делится на натуральное число m, в то время как b не делится на это число. Нам нужно доказать, что их сумма a + b также не делится на m.

Доказательство:

Давайте предположим, что a делится на m, что можно записать как a = km для некоторого целого числа k. Тогда сумма a + b будет выглядеть как (km) + b = km + b.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит, когда мы пытаемся разделить сумму на m. Если мы проведем деление суммы (km + b) на m, то получим остаток, равный b. Это означает, что сумма a + b не делится на m, так как остаток от деления не равен нулю.

Поэтому, если одно из двух слагаемых делится на натуральное число m, а второе не делится на это число, то их сумма также не будет делиться на m.

Таким образом, данное утверждение доказано.