Question

найдите точки экстремума функции и определите их характер y=-x^3/3-2x^2+32)y=(x-5)^2(2x+8)

Answer 1

1)F`(x)= (x^3)`*(3-2x^2+3) - (x^3)*(3-2x^2+3)` )/ (3-2x^2+3)^2   = -2x^4/ (3-2x^2+4)^2

Дальше просто найти корни методом интервалов и там,где с + на- точка максимум а - на + точка миниума  

 

2)Производную находешь по формуле  a*b=a`b+ab` также все остальное

 

Удачи!!!

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти точки экстремума функции и определить их характер. Давайте начнем с первой функции:

Функция 1: y = -x^3/3 - 2x^2 + 32

Для поиска точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Затем мы сможем определить характер точек экстремума, используя вторую производную.

1. Найдем первую производную функции y:

y' = -x^2 - 4x

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-x^2 - 4x = 0

x(x + 4) = 0

x = 0 или x = -4

3. Теперь найдем вторую производную функции y:

y'' = -2x - 4

4. Подставим найденные значения x во вторую производную:

Для x = 0: y''(0) = -2(0) - 4 = -4 Для x = -4: y''(-4) = -2(-4) - 4 = 4

Теперь у нас есть точки экстремума и их характер:

- Точка экстремума (0, 32): - Вторая производная y''(0) = -4 < 0, поэтому это точка максимума.

- Точка экстремума (-4, 32): - Вторая производная y''(-4) = 4 > 0, поэтому это точка минимума.

Теперь перейдем ко второй функции:

Функция 2: y = (x-5)^2(2x+8)

Аналогично первой функции, мы найдем производные, приравняем их к нулю и определим характер точек экстремума.

1. Найдем первую производную функции y:

y' = 2(x-5)(2x+8) + (x-5)^2(2)

y' = 4x^2 - 32x + 16x - 160 + 2x^2 - 20x + 50

y' = 6x^2 - 36x - 110

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x^2 - 36x - 110 = 0

x^2 - 6x - 18.33 ≈ 0

Решив это уравнение, мы получим два значения для x: x ≈ -1.24 и x ≈ 7.57.

3. Теперь найдем вторую производную функции y:

y'' = 12x - 36

4. Подставим найденные значения x во вторую производную:

Для x ≈ -1.24: y''(-1.24) ≈ 12(-1.24) - 36 ≈ -50.88 Для x ≈ 7.57: y''(7.57) ≈ 12(7.57) - 36 ≈ 83.84

Теперь у нас есть точки экстремума и их характер:

- Точка экстремума (x ≈ -1.24, y ≈ -66.05): - Вторая производная y''(-1.24) ≈ -50.88 < 0, поэтому это точка максимума.

- Точка экстремума (x ≈ 7.57, y ≈ -11.98): - Вторая производная y''(7.57) ≈ 83.84 > 0, поэтому это точка минимума.

Таким образом, мы нашли точки экстремума для обеих функций и определили их характеры.