Question

Решите систему уравнений: 1) 7y-5x+18=0 5y+3x=20 2) 5y-6x+22=0 2y+x=15

Answer 1

1)
$\left \{ {{7y-5x+18=0} \atop {5y+3x=20}} \right. \\ \left \{ {{21y-15x=-54} \atop {25y+15x=100}} \right. \\ \left \{ {{21y-15x=-54} \atop {46y=46}} \right. \\ \left \{ {{21y-15x=-54} \atop {y=1}} \right. \\ \left \{ {{21-15x=-54} \atop {y=1}} \right. \\ \left \{ {{-15x=-75} \atop {y=1}} \right. \\ \left \{ {{x=5} \atop {y=1}} \right.$

2)
$\left \{ {{5y-6x+22=0} \atop {2y+x=15}} \right. \\ \left \{ {{5y-6x=-22} \atop {12y+6x=90}} \right. \\ \left \{ {{5y-6x=-22} \atop {17y=68}} \right. \\ \left \{ {{5y-6x=-22} \atop {y=4}} \right. \\ \left \{ {{20-6x=-22} \atop {y=4}} \right. \\ \left \{ {{-6x=-42} \atop {y=4}} \right. \\ \left \{ {{x=7} \atop {y=4}} \right.$

Answer 2

Давайте решим систему уравнений по порядку.

Решение системы уравнений 1:

1) 7y - 5x + 18 = 0 2) 5y + 3x = 20

Для начала, давайте приведем второе уравнение к виду, удобному для решения. Умножим оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты переменных при x были одинаковыми, а затем вычтем одно уравнение из другого.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5:

1) 3(7y - 5x + 18) = 3(0) 21y - 15x + 54 = 0

2) 5(5y + 3x) = 5(20) 25y + 15x = 100

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(21y - 15x + 54) - (25y + 15x) = 0 - 100 21y - 15x + 54 - 25y - 15x = -100 -4y - 30x + 54 = -100

Теперь приведем это уравнение к стандартному виду:

-4y - 30x = -100 - 54 -4y - 30x = -154

Решение системы уравнений 2:

1) 5y - 6x + 22 = 0 2) 2y + x = 15

Аналогично, умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 6:

1) 2(5y - 6x + 22) = 2(0) 10y - 12x + 44 = 0

2) 6(2y + x) = 6(15) 12y + 6x = 90

Теперь сложим оба уравнения:

(10y - 12x + 44) + (12y + 6x) = 0 + 90 10y - 12x + 44 + 12y + 6x = 90 22y - 6x + 44 = 90

Приведем это уравнение к стандартному виду:

22y - 6x = 90 - 44 22y - 6x = 46

Выводы:

Мы получили две системы уравнений:

1) -4y - 30x = -154 2) 22y - 6x = 46

Теперь мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода исключения или подстановки, чтобы найти значения переменных x и y.