Question

Y⁴-5y²-36=0. x⁴+4x²-45=0

Answer 1

Решение на фото)))критикуйте,если не правильно ( я не буду обижаться)

Answer 2

Решение: 
у^4-5у^2-36=0
пусть у^2=t,тогда 
t^2-5t-36=0
a=1,b=-5,c=-36
D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*(-36)= 25+144=169,$\sqrt{D}$=13,
t1=$\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-(-5)-13}{2}$=$\frac{-8}{2}$=-4;
t2=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-(-5)+13}{2}$=$\frac{18}{2}$=9;
Обратная замена:
y^2=-4;
y^2=9;
y=$\sqrt{-4}$- нет корня;
y=$\sqrt{9}$=-3;3

x^4+4x^2-45=0;
пусть x^2=t,тогда 
t^2+4t-45=0;
a=1,b=4,c=-45
D=b^2-4ac=4^2-4*1*(-45)=16+180=196;$\sqrt{D}$=14;
t1=$\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-4-14}{2} = \frac{-18}{2}$=-9 ;
t2=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-4+14}{2} = \frac{10}{2}=5 ;$
Обратная замена:
x^2=-9;
x^2=5;
x=$\sqrt{-9}$- нет корня;
x=$\sqrt{5} ; -\sqrt{5}$

Answer 3

Для решения уравнений Y⁴ - 5y² - 36 = 0 и x⁴ + 4x² - 45 = 0, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Решение Y⁴ - 5y² - 36 = 0:

Мы можем провести замену y² = z, чтобы упростить уравнение:

z² - 5z - 36 = 0

Теперь мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(z - 9)(z + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для z:

z - 9 = 0 или z + 4 = 0

Это дает нам два возможных значения для y:

y² = 9 или y² = -4

Решая каждое уравнение относительно y, мы получаем:

y = ±√9 или y = ±√(-4)

y = ±3 или y = ±2i

Таким образом, уравнение Y⁴ - 5y² - 36 = 0 имеет четыре решения: y = 3, y = -3, y = 2i и y = -2i.

Решение x⁴ + 4x² - 45 = 0:

Мы можем провести замену x² = u, чтобы упростить уравнение:

u² + 4u - 45 = 0

Теперь мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(u + 9)(u - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u:

u + 9 = 0 или u - 5 = 0

Это дает нам два возможных значения для x:

x² = -9 или x² = 5

Решая каждое уравнение относительно x, мы получаем:

x = ±√(-9) или x = ±√5

x = ±3i или x = ±√5

Таким образом, уравнение x⁴ + 4x² - 45 = 0 имеет четыре решения: x = 3i, x = -3i, x = √5 и x = -√5.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данных уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!