Question

в правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. площадь треугольника ABC равна 16, объем пирамиды оавен 80. Найдите длину отрезка OS

Answer 1

В привильной треугольной пирамиде OS - h высота. Vпир=1/3*h*Sосн

отсюда получаем h = Vпир*3/Sосн = 80*3/16=15

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольной пирамиды SABC. Объем пирамиды можно выразить через формулу V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота. Подставив известные значения, получим:

80 = (1/3) * 16 * h 240 = 16 * h h = 15

Теперь найдем длину медианы треугольника ABC. Медиана треугольника делит другую сторону пополам, поэтому отрезок OS будет равен половине медианы. Так как медианы пересекаются в точке O, то треугольник SBO является подобным треугольнику ABC.

Таким образом, длина отрезка OS будет равна половине медианы треугольника ABC. Длина медианы находится по формуле:

m = (1/2) * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

Где a, b, c - стороны треугольника ABC. Подставим известные значения и найдем длину медианы:

m = (1/2) * √(2 * (15^2 + 15^2) - 16^2) m = (1/2) * √(2 * (225 + 225) - 256) m = (1/2) * √(900 - 256) m = (1/2) * √644 m ≈ (1/2) * 25,37 m ≈ 12,69

Теперь найдем длину отрезка OS:

OS = m / 2 OS ≈ 12,69 / 2 OS ≈ 6,35

Таким образом, длина отрезка OS составляет примерно 6,35.