Question

Решите уравнениеsin 2x ctg x=кореньиз3 cos x.

Answer 1

$sin2x*ctgx= \sqrt{3} cosx \\ \\ 2sinxcosx* \frac{cosx}{sinx} =\sqrt{3} cosx \\ \\\frac{2sinxcosx*cosx}{sinx} -\sqrt{3} cosx=0 \\ \\ 2cos^2x- \sqrt{3} cosx=0 \\ \\ cosx(2cosx- \sqrt{3} )=0 \\ \\ \left \{ {{cosx=0} \atop {2cosx- \sqrt{3} =0}} \right. \\ \\ \left \{ {{cosx=0} \atop {cosx= \frac{ \sqrt{3}}{2} }} \right. \\ \\ \left \{ {{x= \frac{ \pi } {2} + \pi n} \atop {x=б \frac{ \pi }{6}+2 \pi n }} \right. \\ \\ OTBET: \frac{ \pi } {2} + \pi n; б \frac{ \pi }{6}+2 \pi n; n \in Z$

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот шаги решения:

1. Преобразуйте уравнение sin 2x ctg x = кореньиз3 cos x к виду sin 2x cos x / sin x = кореньиз3 cos x, используя определение ctg x = cos x / sin x. 2. Умножьте обе части уравнения на sin x и получите sin 2x cos x = кореньиз3 cos x sin x. 3. Используйте формулу двойного угла sin 2x = 2 sin x cos x и получите 2 sin x cos x cos x = кореньиз3 cos x sin x. 4. Сократите общий множитель cos x и получите 2 sin x cos x = кореньиз3 sin x. 5. Разделите обе части уравнения на sin x и получите 2 cos x = кореньиз3. 6. Найдите все значения x, для которых выполняется равенство 2 cos x = кореньиз3, используя таблицу тригонометрических функций или калькулятор. Один из возможных ответов - x = pi/6. 7. Учтите периодичность функции cos x и добавьте к ответу 2 pi n, где n - любое целое число. Таким образом, x = pi/6 + 2 pi n. 8. Найдите другие значения x, для которых cos x = кореньиз3/2, используя единичную окружность или симметрию функции cos x. Другой возможный ответ - x = -pi/6. 9. Добавьте к ответу 2 pi n, где n - любое целое число. Таким образом, x = -pi/6 + 2 pi n. 10. Объедините все полученные ответы в одно общее решение: x = pi/6 + 2 pi n или x = -pi/6 + 2 pi n, где n - любое целое число.

Вы можете найти больше информации о том, как решать тригонометрические уравнения, по ссылкам [1](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) и [2](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.