Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО а)решите уравнение 2sin^2x=cos(3П/2-x) б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ -5П/2 ; -П ]

Answer 1

А)$2 sin^{2} x=cos(3 \pi /2-x)$
$2 sin^{2}x=-sinx$
sinx(2sinx+1)=0
sinx=0                        или     sinx=-1/2
x=πk, k∈Z                            x=(-1)^(m+1) *π/6+πm, m∈Z
б)-5π/2≤πk≤-π |:π
-5/2≤k≤-1
k=-2 x=-2π
k=-1 x=-π

m=2n ===>x=-π/6+2πn, n∈Z
-5π/2≤-π/6+2πn≤-π | :π
-5/2≤-1/6+2n≤-1
-14/6≤2n≤-5/6 |:2
-14/12≤n≤-5/12
n=-1 x=-13π/6

m=2n+1 ===>x=π/6+π(2n+1), n∈Z
x=7π/6+2πn, n∈Z
-5π/2≤7π/6+2πn≤-π |:π
-5/2≤7/6+2n≤-1
-22/6≤2n≤-13/6 |:2
-22/12≤n≤-13/12
n не существует.
Ответ: a) x=πk, k∈Z  
 x=(-1)^(m+1) *π/6+πm, m∈Z
б)-2π; -13π/6; -π

Удачи в решении задач!

Answer 2

а) Для решения уравнения 2sin^2x=cos(3П/2-x) используем тригонометрические тождества: cos(3П/2-x) = sin(x)

Теперь уравнение примет вид: 2sin^2x = sin(x)

Перепишем уравнение в виде: 2sin^2x - sin(x) = 0

Факторизуем уравнение: sin(x)(2sin(x) - 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения: sin(x) = 0 2sin(x) - 1 = 0

Решая эти уравнения, получаем: sin(x) = 0 => x = k*П, где k - целое число 2sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1/2 => x = П/6 + 2Пk, x = 5П/6 + 2Пk, где k - целое число

б) Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-5П/2; -П]: x = -5П/2, -4П/2, -3П/2, -2П/2, -П/2, -П

Подставляем эти значения в уравнение и находим корни: sin(-5П/2) = sin(-П/2) = -1 sin(-4П/2) = sin(-2П) = 0 sin(-3П/2) = sin(-3П/2) = -1 sin(-2П/2) = sin(-П) = 0 sin(-П/2) = sin(-П/2) = -1 sin(-П) = sin(-П) = 0

Таким образом, корнями уравнения, принадлежащими отрезку [-5П/2; -П], являются: x = -5П/2, -3П/2, -П/2

Таким образом, уравнение 2sin^2x=cos(3П/2-x) имеет корни -5П/2, -3П/2, -П/2, П/6, 5П/6.