Question

Народ завтра пересдача алгебры, помогите плз надо решить 4 задания. первое неравенство (х-2)(х-9)дробь 4х-5 больше или ровно нуля

Answer 1

...........................................................................

Answer 2

Решение первого неравенства:

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (х-2)(х-9)/(4х-5) больше или равно нуля.

1. Начнем с нахождения точек разрыва функции, которые определяют области, где функция может быть положительной или отрицательной.

Для этого, мы должны найти значения x, при которых знаменатель 4х-5 равен нулю:

4х - 5 = 0

4х = 5

х = 5/4

Таким образом, у нас есть точка разрыва при x = 5/4.

2. Теперь, мы можем разбить ось x на три интервала, используя точку разрыва:

a) x < 5/4 b) x = 5/4 c) x > 5/4

3. Для каждого интервала, мы можем выбрать тестовую точку и определить знак выражения (х-2)(х-9)/(4х-5) в этой точке.

a) Для x < 5/4, возьмем x = 0:

Подставим x = 0 в выражение: (0-2)(0-9)/(4*0-5) = (-2)(-9)/(-5) = 18/5 > 0

Значит, выражение положительно для x < 5/4.

b) Для x = 5/4, возьмем x = 5/4:

Подставим x = 5/4 в выражение: (5/4-2)(5/4-9)/(4*(5/4)-5) = (-3/4)(-31/4)/(5-5) = 93/16 > 0

Значит, выражение положительно для x = 5/4.

c) Для x > 5/4, возьмем x = 2:

Подставим x = 2 в выражение: (2-2)(2-9)/(4*2-5) = 0(-7)/3 = 0 < 0

Значит, выражение отрицательно для x > 5/4.

4. Итак, мы получили следующую информацию о знаке выражения (х-2)(х-9)/(4х-5) в каждом интервале:

a) x < 5/4: положительное b) x = 5/4: положительное c) x > 5/4: отрицательное

5. Используя эту информацию, мы можем составить решение исходного неравенства:

a) x < 5/4: (х-2)(х-9)/(4х-5) > 0 b) x = 5/4: (х-2)(х-9)/(4х-5) >= 0 c) x > 5/4: (х-2)(х-9)/(4х-5) < 0

Таким образом, решение исходного неравенства будет состоять из объединения решений для каждого интервала:

x < 5/4: (х-2)(х-9)/(4х-5) > 0

x = 5/4: (х-2)(х-9)/(4х-5) >= 0

x > 5/4: (х-2)(х-9)/(4х-5) < 0

Пожалуйста, уточните, какую область решения вам интересно найти, и я могу помочь с дополнительными вычислениями и графиками, чтобы визуализировать решение неравенства.