Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями: y=x² и y=x³

Answer 1

$y=x^2\\y=x^3\\x^3=x^2\\x^2(x-1)=0\\x_1=0\\x_2=1\\ \int\limits^1_0 {x^3-x^2} \, dx =(x^4/4-x^3/3)|_0^1=-1/4+1/3=1/12$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² и y=x³, нужно найти точки их пересечения и провести соответствующие графики.

Для начала найдем точки пересечения уравнений y=x² и y=x³. Подставив y=x² в уравнение y=x³, получаем x²=x³, откуда x(x-1)=0. Таким образом, x=0 и x=1. Подставив эти значения обратно в уравнения y=x² и y=x³, получаем точки пересечения (0,0) и (1,1).

Теперь построим графики уравнений y=x² и y=x³. График уравнения y=x² представляет собой параболу, а график уравнения y=x³ - кубическую кривую. Оба графика проходят через точки пересечения (0,0) и (1,1).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Для этого нужно найти площадь между графиками функций y=x² и y=x³ на интервале от x=0 до x=1. Это можно сделать с помощью определенного интеграла:

S = ∫[0,1] (x³ - x²) dx

Вычислив данный интеграл, мы найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² и y=x³.