Question

Помните , с подробным решением )). ( сканави) sin^3x-sin^2x cosx-3 sinx cos^2x+3cos^3x

Answer 1

sin^3x-sin^2x cosx-3 sinx cos^2x+3cos^3x = (делим на cos³x ≠ 0)
( tg³x - tg²x - 3tgx + 3) / co³sx = [(tg²x(tgx - 1) - 3(tgx - 1)] / cos³x = 
= [(tgx - 1)(tg²x - 3)] / cos³x

Answer 2

Для начала, давайте перепишем выражение, чтобы оно было более читаемым:

sin^3x - sin^2x + cosx - 3 + sinx + cos^2x + 3cos^3x

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое и разберемся с ними по отдельности.

1. sin^3x: Это означает sin(x) возводится в куб. Мы можем записать это как (sinx)^3.

2. sin^2x: Аналогично, это означает sin(x) возводится в квадрат. Мы можем записать это как (sinx)^2.

3. cosx: Это просто cos(x).

4. 3: Это просто число 3.

5. sinx: Это sin(x).

6. cos^2x: Аналогично, это означает cos(x) возводится в квадрат. Мы можем записать это как (cosx)^2.

7. 3cos^3x: Здесь у нас есть число 3, умноженное на cos(x), возводимое в куб. Мы можем записать это как 3 * (cosx)^3.

Теперь, давайте объединим все слагаемые вместе:

(sin^3x) - (sin^2x) + cosx - 3 + sinx + (cos^2x) + 3(cos^3x)

Теперь, чтобы упростить это выражение, давайте приведем подобные слагаемые вместе. В данном случае, мы можем сложить все слагаемые, которые содержат sin(x) или cos(x).

(sin^3x - sin^2x) + (cos^2x + sinx) + (cosx + 3cos^3x) - 3

Теперь, давайте раскроем скобки и упростим:

sin^3x - sin^2x + cos^2x + sinx + cosx + 3cos^3x - 3

Теперь, давайте сгруппируем слагаемые:

(sin^3x - sin^2x) + (cos^2x + sinx + cosx + 3cos^3x) - 3

Теперь, давайте упростим каждую группу слагаемых:

1. Группа 1: (sin^3x - sin^2x) Мы можем вынести общий множитель sinx: sinx * (sin^2x - sinx)

2. Группа 2: (cos^2x + sinx + cosx + 3cos^3x) Мы можем вынести общий множитель cosx: cosx * (cosx + sinx + 3cos^2x + 3cos^2x)

Теперь, давайте перепишем выражение:

sinx * (sin^2x - sinx) + cosx * (cosx + sinx + 3cos^2x + 3cos^2x) - 3

Теперь, давайте упростим каждую группу слагаемых еще дальше:

1. Группа 1: sinx * (sin^2x - sinx) Мы можем вынести общий множитель sinx: sinx * (sinx * sinx - sinx)

2. Группа 2: cosx * (cosx + sinx + 3cos^2x + 3cos^2x) Мы можем сгруппировать слагаемые с cos^2x: cosx * (cosx + 3cos^2x + 3cos^2x) + cosx * sinx

Теперь, давайте перепишем выражение:

sinx * (sinx * sinx - sinx) + cosx * (cosx + 3cos^2x + 3cos^2x) + cosx * sinx - 3

Теперь, давайте упростим каждую группу слагаемых еще дальше:

1. Группа 1: sinx * (sinx * sinx - sinx) У нас есть разность квадратов в скобках (sinx * sinx - sinx): sinx * sinx * (sinx - 1)

2. Группа 2: cosx * (cosx + 3cos^2x + 3cos^2x) + cosx * sinx Мы можем сгруппировать слагаемые с cos^2x: cosx * (cosx + 6cos^2x) + cosx * sinx

Теперь, давайте перепишем выражение:

sinx * sinx * (sinx - 1) + cosx * (cosx + 6cos^2x) + cosx * sinx - 3

Вот подробное решение вашего выражения.