Question

5.Определите число сторон выпуклого многоугольгика, имеющего 9 диагоналей: 1) 7 2) 6 3) 5 4) 4

Answer 1

Для начала решим общую задачу: сколько диагоналей у выпуклого многоугольника?
у каждой вершины выпуклого n-угольника n-3 диагонали (каждая и n вершин соединена с остальными n-1 вершинами, два из этих соединений называются сторонами n-угольника, остальные n-3 - диагоналями)

поэтому число диагоналей (n-3)n/2=n²/2-3n/2=9
n²-3n-18=0
D=9+4*18=81
n₁=(3-9)/2=-3 отбрасываем
n₂=(3+9)/2=6

Ответ: 2)

Answer 2

Чтобы определить число сторон выпуклого многоугольника по количеству его диагоналей, можно воспользоваться формулой: n(n-3)/2 = d, где n - количество сторон многоугольника, d - количество диагоналей.

Подставим значение d = 9 в формулу и найдем количество сторон: n(n-3)/2 = 9 n^2 - 3n - 18 = 0 (n-6)(n+3) = 0

Таким образом, получаем два возможных варианта: n-6=0 (n=6) или n+3=0 (n=-3). Так как количество сторон не может быть отрицательным числом, то выбираем n=6.

Ответ: 6 - количество сторон в выпуклом многоугольнике, имеющем 9 диагоналей.