Question

Турист, піднімаючись на гору, за першу годину досяг висоти 800м, а за кожну наступну годину піднімався на висоту на 25 м меншу, ніж за попередню . За скільки годин він досягне висоти 5700 м?

Answer 1

Ответ:

10 годин

Объяснение:

Це задача на арифметичну прогресію. Перший член прогресії a1 = 800 м, різниця d = -25 м. Сума n перших членів прогресії дорівнює 5700 м. Ми можемо знайти n з формули суми арифметичної прогресії: Sn = (a1 + an) * n / 2. an - n-й член прогресії, який можна знайти з формули an = a1 + d * (n - 1). Замінивши an у формулі для Sn, ми отримаємо квадратне рівняння відносно n. Розв’язавши його, ми знайдемо n = 10.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це завдання. Позначимо час у годинах через \( t \), а висоту у метрах через \( h \).

На першу годину турист піднявся на 800 м, тобто \( h_1 = 800 \) м. Потім за кожну наступну годину він піднімається на 25 м менше, ніж за попередню. Тобто:

\[ \begin{align*} h_2 &= h_1 - 25 \\ h_3 &= h_2 - 25 \\ &\vdots \\ h_t &= h_{t-1} - 25 \end{align*} \]

Також важливо зазначити, що він піднімається на цю висоту протягом години, отже, ми можемо записати:

\[ \begin{align*} h_2 &= h_1 - 25 \cdot 1 \\ h_3 &= h_2 - 25 \cdot 1 \\ &\vdots \\ h_t &= h_{t-1} - 25 \cdot 1 \end{align*} \]

Тепер, ми можемо використовувати це для побудови рекурентного виразу для висоти:

\[ h_t = h_{t-1} - 25 \cdot 1 \]

Знаючи, що за першу годину він піднімається на 800 м, ми можемо використати це як початкову умову:

\[ h_1 = 800 \]

Тепер ми можемо записати загальний вираз:

\[ h_t = h_{t-1} - 25 \cdot 1 \]

з початковою умовою:

\[ h_1 = 800 \]

Ми хочемо знайти час \( t \), коли висота досягне 5700 м, тобто \( h_t = 5700 \). Таким чином, ми розв'язуємо рівняння:

\[ 5700 = 800 - 25 \cdot (t-1) \]

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

\[ 5700 = 800 - 25t + 25 \]

\[ 25t = 800 - 5700 + 25 \]

\[ 25t = -4900 \]

\[ t = -196 \]

Тут отримали від'ємне значення часу, що не має сенсу в даному контексті. Видно, що умова задачі не дозволяє досягти висоти 5700 м, тому що турист постійно піднімається на меншу висоту за годину. Можливо, умова задачі містить деякий недолік або є неправильно поставленою.