Question

Вычислите производные функции:f(x)=x+15 (в корне)f(x)=(-x^2+5)^3

Answer 1

1. $= \frac{1}{2 \sqrt{x+15} }$
2. $= 3 (- x^{2} +5)^{2} *(-2x)= -6x (- x^{2} +5)^{2}$

Answer 2

Решение во вложении

Answer 3

Для вычисления производных данных функций, нам потребуется использовать правила дифференцирования, такие как правило дифференцирования суммы, правило дифференцирования произведения, а также цепное правило дифференцирования. Давайте начнем с вычисления производной функции f(x) = x + 15 + √(-x^2 + 5)^3.

Вычисление производной функции f(x) = x + 15 + √(-x^2 + 5)^3:

1. Вычисление производной по x для членов функции: - Производная по x от x равна 1. - Производная по x от константы 15 равна 0.

2. Вычисление производной для √(-x^2 + 5)^3: - Давайте обозначим g(x) = √(-x^2 + 5)^3. Затем применим цепное правило дифференцирования. - Обозначим h(x) = (-x^2 + 5)^3, тогда g(x) = √h(x). - Производная g'(x) = (1 / (2√h(x))) * h'(x), где h'(x) - производная функции h(x).

3. Вычисление производной для h(x) = (-x^2 + 5)^3: - Применим цепное правило дифференцирования. Обозначим m(x) = -x^2 + 5, тогда h(x) = m(x)^3. - Производная h'(x) = 3 * m(x)^2 * m'(x), где m'(x) - производная функции m(x).

4. Вычисление производной для m(x) = -x^2 + 5: - Производная m'(x) = -2x.

5. Подставим производные обратно в цепное правило для вычисления производной g'(x): - g'(x) = (1 / (2√h(x))) * 3 * (-x^2 + 5)^2 * (-2x).

6. Соберем все части производной f'(x) вместе: - f'(x) = 1 + 0 + (1 / (2√(-x^2 + 5)^3)) * 3 * (-x^2 + 5)^2 * (-2x).

Таким образом, производная функции f(x) = x + 15 + √(-x^2 + 5)^3 равна f'(x) = 1 + (3 * (-x^2 + 5)^2 * (-2x)) / (2√(-x^2 + 5)^3).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!