Question

Решить уравнения: 1) x^2+x-30=0 2)x^2+4x+9=0 3)x^2+3x-108=0

Answer 1

1) x² + x - 30 = 0
D = 1² - 4*1*(-30) = 121
X1,2 = ( -1+ - √121)/2 0 (-1 + - 11)/2
X1= (-1 + 11)/2 = 5
X2= (-1 - 11)/2 = - 6
2) x² + 4x + 9 = 0
D/4 = 2² - 9 = 4 - 9 = -5
Дискриминант отрицательный, значит корней нет.
3) x² + 3x - 108 = 0
D = 3² - 4*1*(- 108) = 9 + 432 = 441
X1,2 = (-3 + - √441)/2 = (-3 + - 21)/2
X1 =( -3 + 21)/2 = 9
X2 = (-3 - 21)/2 = - 12

Answer 2

Давайте решим эти уравнения поочередно.

1) x^2 + x - 30 = 0:

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Давайте попробуем факторизацию.

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -30, и при этом их сумма равна коэффициенту перед x (в данном случае 1). Посмотрим, какие пары чисел удовлетворяют этому условию:

-30 * 1 = -30 -15 * 2 = -30 -10 * 3 = -30 -6 * 5 = -30

Из этих пар чисел, у нас есть -6 и 5, которые в сумме дают 1 (коэффициент перед x). Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

(x - 6)(x + 5) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x - 6 = 0 или x + 5 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем:

x = 6 или x = -5

Таким образом, уравнение x^2 + x - 30 = 0 имеет два решения: x = 6 и x = -5.

2) x^2 + 4x + 9 = 0:

Это квадратное уравнение не может быть разложено на множители. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = 9. Подставим эти значения в формулу:

x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*9)) / (2*1)

x = (-4 ± √(16 - 36)) / 2

x = (-4 ± √(-20)) / 2

Так как подкоренное выражение (-20) является отрицательным числом, уравнение не имеет действительных корней. Решение этого уравнения будет комплексным:

x = (-4 ± √(-20)) / 2

Подкоренное выражение можно представить в виде √(-1 * 4 * 5), что равно √(-1) * √(4) * √(5). Так как √(-1) равно мнимой единице i, мы можем переписать уравнение следующим образом:

x = (-4 ± 2i√5) / 2

x = -2 ± i√5

Таким образом, уравнение x^2 + 4x + 9 = 0 имеет два комплексных корня: x = -2 + i√5 и x = -2 - i√5.

3) x^2 + 3x - 108 = 0:

Давайте снова воспользуемся факторизацией для решения этого уравнения.

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -108, и при этом их сумма равна коэффициенту перед x (в данном случае 3). Посмотрим, какие пары чисел удовлетворяют этому условию:

-108 * 1 = -108 -54 * 2 = -108 -36 * 3 = -108 -27 * 4 = -108 -18 * 6 = -108

Из этих пар чисел, у нас есть -9 и 12, которые в сумме дают 3 (коэффициент перед x). Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

(x - 9)(x + 12) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x - 9 = 0 или x + 12 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем:

x = 9 или x = -12

Таким образом, уравнение x^2 + 3x - 108 = 0 имеет два решения: x = 9 и x = -12.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.