Question

Помогите решить уравнение 1/9*корень 3^3х-1=81^-3/4

Answer 1

3³ˣ⁻¹=(3⁴)⁻³/⁴
3х-1=-3
3х=-2
х=-2/3

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение более подробно и решим его.

У вас есть уравнение:

(1/9) * √(3^(3x-1)) = 81^(-3/4)

Для начала, давайте упростим обе стороны уравнения.

1/9 * √(3^(3x-1)) = 81^(-3/4)

Мы можем упростить 1/9 и 81^(-3/4) следующим образом:

1/9 = (1/3)^2

81^(-3/4) = (3^4)^(-3/4) = 3^(-3)

Теперь у нас есть:

(1/3)^2 * √(3^(3x-1)) = 3^(-3)

Теперь мы можем привести обе стороны уравнения к одной и той же основе, а именно 3.

(1/3)^2 * √(3^(3x-1)) = 3^(-3)

Теперь мы можем применить свойство равенства степеней:

√(3^(3x-1)) = 3^(-3 - 2)

√(3^(3x-1)) = 3^(-5)

Теперь мы можем убрать корень, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

3^(3x-1) = 3^(-10)

Теперь у нас есть две степени с одинаковым основанием, поэтому экспоненты должны быть равны:

3x-1 = -10

Теперь решим уравнение относительно x:

3x = -10 + 1

3x = -9

x = -9/3

x = -3

Таким образом, решением уравнения является x = -3.

Проверим наше решение, подставив x = -3 обратно в исходное уравнение:

(1/9) * √(3^(3*(-3)-1)) = 81^(-3/4)

(1/9) * √(3^(-10)) = 81^(-3/4)

(1/9) * √(1/3^10) = 1/3^5

(1/9) * (1/3^5) = 1/3^5

1/3^5 = 1/3^5

Таким образом, наше решение x = -3 верно.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.