Question

Один из корней уравнения x2+ax+72=0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.

Answer 1

81+ax+72=0
a =-153
x2-153x+72=0
второй корень как обычно

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 + ax + 72 = 0, где один из корней равен 9. Мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень и коэффициент a.

Нахождение другого корня уравнения:

Если один из корней уравнения равен 9, то мы можем использовать это знание для нахождения другого корня. Поскольку корни уравнения являются решениями уравнения, то мы можем использовать это знание, чтобы составить уравнение с известными корнями.

Так как один из корней равен 9, то мы можем записать (x - 9) как один из множителей уравнения. Затем мы можем разделить исходное уравнение на (x - 9) и найти другой множитель.

(x^2 + ax + 72) / (x - 9) = 0

Теперь мы можем разделить каждый член этой дроби на (x - 9):

(x^2 + ax + 72) / (x - 9) = 0 x + a + 81 / (x - 9) = 0

Так как (x - 9) является множителем уравнения, то (x + a + 81) должно быть равно нулю:

x + a + 81 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x = -a - 81

Таким образом, другой корень уравнения равен -a - 81.

Нахождение коэффициента a:

Чтобы найти коэффициент a, мы можем использовать известные корни уравнения. Мы знаем, что один из корней равен 9, а другой равен -a - 81.

Учитывая, что произведение корней уравнения равно константе c, мы можем записать:

(9) * (-a - 81) = 72

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

-9a - 729 = 72 -9a = 801 a = -89

Таким образом, другой корень уравнения равен -a - 81 = 89 - 81 = 8, а коэффициент a равен -89.

Проверим полученные результаты:

Подставим значения a = -89 и x = 9 в исходное уравнение:

9^2 + (-89) * 9 + 72 = 0 81 - 801 + 72 = 0 0 = 0

Уравнение выполняется, что подтверждает правильность найденных корней и коэффициента.