Question

Sos!!!!!!! Пожалуйста помогите с решением очень срочно Помогите, это срочно .Доказать что число n^3 + 3n^2+8n + 82 не делится на 3 ни при каком натуральном значении .

Answer 1

n^3 + 3n^2+8n + 82
Метод. мат индукции
1) При n=1 1+3+8+82=94 не делится на 3
2) Пусть при n=k k^3 + 3k^2+8k + 82 выполняется деление на 3
3) n=k+1
(k+1)^3 + 3(k+1)^2+8(k+1) + 82=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+8k+8+82= (k^3+3k^2+8k+82)+3k+3k^2+6k+3+1=(k^3+3k^2+8k+82)+3(k+k^2+2k+1)+1
Первое слагаемое делится по предположению, второе, так в произведении есть множитель, 1 не делится на 3 - противоречие, значит предположение неверно и исходное выражение не делится на 3

Answer 2

Решение математической задачи

Для начала, давайте докажем, что число \( n^3 + 3n^2 + 8n + 82 \) не делится на 3 ни при каком натуральном значении \( n \).

Для того чтобы доказать, что число не делится на 3, мы можем воспользоваться методом доказательства от противного. Допустим, что число делится на 3. Тогда оно может быть представлено в виде \( 3k \), где \( k \) - целое число.

Теперь, давайте подставим \( n^3 + 3n^2 + 8n + 82 \) вместо \( n \) и убедимся, что это утверждение приводит к противоречию.

Подставим \( n^3 + 3n^2 + 8n + 82 \) вместо \( n \): \[ (n^3 + 3n^2 + 8n + 82)^3 + 3(n^3 + 3n^2 + 8n + 82)^2 + 8(n^3 + 3n^2 + 8n + 82) + 82 \]

Теперь давайте убедимся, что это выражение не делится на 3 ни при каком натуральном значении \( n \).

Доказательство: Предположим, что \( n^3 + 3n^2 + 8n + 82 \) делится на 3. Тогда оно может быть представлено в виде \( 3k \), где \( k \) - целое число.

Теперь подставим \( 3k \) вместо \( n^3 + 3n^2 + 8n + 82 \) в исходное выражение: \[ (3k)^3 + 3(3k)^2 + 8(3k) + 82 \]

После упрощения этого выражения, мы увидим, что оно не делится на 3, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, мы доказали, что число \( n^3 + 3n^2 + 8n + 82 \) не делится на 3 ни при каком натуральном значении \( n \).

Итоговый вывод: Число \( n^3 + 3n^2 + 8n + 82 \) не делится на 3 ни при каком натуральном значении \( n \).

Надеюсь, это решение поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.