Question

Найдите все значения а, при которых оба корня уравнения x^2-13x+2a=0 являются целыми числами, а их произведение не меньше 40

Answer 1

Д=169-8а       8а=169  а≈21   
х1х2=2а т е 42 тк корни целые числа то это 6 и 7 их сумма =13что соответствует  данному уравнению
ответ а=21

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Виета для квадратного уравнения.

Данное уравнение имеет вид x^2 - 13x + 2a = 0, где коэффициенты a, b и c равны 1, -13 и 2a соответственно.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае, сумма корней равна 13, так как коэффициент b равен -13. Произведение корней равно 2a.

Мы хотим найти значения a, при которых оба корня являются целыми числами, а их произведение не меньше 40.

Перебор значений a

Для решения задачи, мы можем перебрать различные значения a и проверить, удовлетворяют ли они нашим условиям.

Начнем с a = 0. Подставим это значение в уравнение и решим его:

x^2 - 13x + 0 = 0

Уравнение сводится к x(x - 13) = 0.

Заметим, что один корень равен 0, что является целым числом. Однако, произведение корней равно 0, что меньше 40, поэтому это значение a не подходит.

Найденные значения a

Теперь переберем другие значения a. Давайте рассмотрим некоторые возможные значения a и проверим условия:

1. a = 20:

x^2 - 13x + 40 = 0

Дискриминант равен D = (-13)^2 - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня. Однако, нам нужно, чтобы оба корня были целыми числами. Проверим корни:

x1 = (13 + sqrt(9)) / 2 = (13 + 3) / 2 = 8

x2 = (13 - sqrt(9)) / 2 = (13 - 3) / 2 = 5

Оба корня являются целыми числами. Теперь проверим произведение корней:

x1 * x2 = 8 * 5 = 40

Произведение корней равно 40, что больше или равно 40. Поэтому значение a = 20 подходит.

2. a = 40:

x^2 - 13x + 80 = 0

Дискриминант равен D = (-13)^2 - 4 * 1 * 80 = 169 - 320 = -151

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней. Поэтому значение a = 40 не подходит.

Вывод

Таким образом, мы нашли одно значение a, при котором оба корня уравнения x^2 - 13x + 2a = 0 являются целыми числами, а их произведение не меньше 40. Это значение a = 20.