Question

Решите неравенство (1/log5(3-2x))+(1/4+log5(3-2x))<0

Answer 1

ОДЗ
3-2x>0
2x<3
x<1,5
x∈(-∞;1,5)
log(5)(3-2x=t
1/t+1/(4+t)<0
(4+t+t)/t(4+t)<0
2(t+2)/t(t+4)<0
t=-2  t=0  t=-4
     _                 +              _               +
--------(-4)------------(-2)-----------(0)-----------(1,5)---------
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
x∈(-∞;-4) U (-2;0)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с того, чтобы объединить дроби и упростить выражение.

Объединение дробей

Имеем неравенство:

\[ \frac{1}{\log_5(3-2x)} + \frac{1}{4+\log_5(3-2x)} < 0 \]

Общий знаменатель

Для удобства объединим дроби, используя общий знаменатель. Общим знаменателем будет произведение \(\log_5(3-2x)\) и \(4+\log_5(3-2x)\).

\[ \frac{4+\log_5(3-2x) + \log_5(3-2x)}{\log_5(3-2x)(4+\log_5(3-2x))} < 0 \]

Упрощение

Теперь мы можем упростить выражение в числителе:

\[ \frac{4+2\log_5(3-2x)}{\log_5(3-2x)(4+\log_5(3-2x))} < 0 \]

Решение неравенства

Теперь, чтобы найти решение неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Для этого нам нужно найти точки разрыва функции и проверить значения между ними.

1. Найдем точки разрыва, где знаменатель равен нулю: \(\log_5(3-2x) = 0\) и \(4 + \log_5(3-2x) = 0\). 2. Рассмотрим интервалы между найденными точками разрыва. 3. Проверим знак выражения в каждом интервале.

После этого мы сможем определить значения \(x\), удовлетворяющие неравенству.

Если у вас есть конкретные значения для \(\log_5(3-2x)\), я с удовольствием продолжу решение неравенства для вас!