Question

В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при пересечении образуют угол ,равный 52 градуса. Найдите угол при вершине этого треугольника. Помогите

Answer 1

Дан равнобедр. тр-к АВС, в нём проведены биссектрисы АД и СЕ, которые пересекаются в т. О. 
Если угол АСЕ=52 град. , то тогда угол АОС=180-52=128 (как смежный) . 
Тогда половины углов А и С =(180-128)/2=26 град. Тогда полный угол А=углу С=26*2=52 град. Тогда угол В при вершине=180-52-52=76 град. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрис в равнобедренном треугольнике.

Свойства биссектрис в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов, прилегающих к равным сторонам, также являются медианами и высотами. Биссектрисы углов, прилегающих к равным сторонам, равны и делятся их смежные стороны в отношении 1:1.

Решение

Пусть A, B, C - вершины треугольника, AB = AC - равные стороны, AD - биссектриса угла A, BD = DC - смежные отрезки, AD = AD - общая сторона.

Так как биссектрисы углов прилегающих к равным сторонам равны и делят их смежные стороны в отношении 1:1, то у нас получается равенство углов:

∠ADC = ∠ADB

Таким образом, у нас получается уравнение:

∠ADC + ∠ADB = 180°

Так как ∠ADC = ∠ADB, мы можем обозначить каждый угол за x:

x + x = 180° 2x = 180° x = 90°

Таким образом, угол при вершине треугольника равен 90°.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.