Question

Помогите решить уравнение: sin2x-4cosx+2sinx-4=0

Answer 1

Sin2x-4cosx+2sinx-4=0
2sinx*cosx-4cosx+2sinx-4=0
(2sinx*cosx+2sinx)-(4cosx+4)=0
2sinx(cosx+1)-4(cosx+1)=0
(2sinx-4)(cosx+1)=0
2sinx-4=0  или  cosx+1=0
sinx-2=0            cosx=-1
sinx=2               x=п+2пk
не имеет 
решений

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) - 4cos(x) + 2sin(x) - 4 = 0 давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразуем его.

Преобразование уравнения с использованием тригонометрических тождеств

Для начала, мы можем использовать тождество для sin(2x), которое гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это тождество в уравнение:

2sin(x)cos(x) - 4cos(x) + 2sin(x) - 4 = 0.

Теперь давайте объединим подобные члены:

2sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 4cos(x) - 4 = 0.

Факторизация уравнения

Теперь мы можем факторизовать уравнение, выделив общие множители:

2sin(x)(cos(x) + 1) - 4(cos(x) + 1) = 0.

Решение уравнения

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (cos(x) + 1), который можно выделить:

2sin(x)(cos(x) + 1) - 4(cos(x) + 1) = 0, (cos(x) + 1)(2sin(x) - 4) = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) (cos(x) + 1) = 0, 2) (2sin(x) - 4) = 0.

Решение каждого уравнения

1) (cos(x) + 1) = 0, cos(x) = -1, x = π + 2πn, где n - целое число.

2) (2sin(x) - 4) = 0, 2sin(x) = 4, sin(x) = 2.

Поскольку значение sin(x) не может превышать 1, у нас нет решений для этого уравнения.

Итоговый ответ

Таким образом, уравнение sin(2x) - 4cos(x) + 2sin(x) - 4 = 0 имеет одно решение: x = π + 2πn, где n - целое число.