Question

Помогите пожалуйста В треугольнике ABC проведены медианы AK И BM пересекающиеся в точке О . Докажите что площади треугольников MOK AOB относятся как 1:4

Answer 1

треугольники ABO и KMO подобны.

Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

OM:BO=1:2, OK:AO=1:2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k=1/2. От сюда следует, что отношение площадей треугольников MOK и AOB равно 1/2 в квадрате. Или же 1:4. 

Answer 2

Введение

Чтобы доказать, что площади треугольников MOK и AOB относятся как 1:4, мы можем использовать свойство медиан треугольника и свойство подобных треугольников. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Свойство медиан треугольника

Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. В данном случае, медианы AK и BM пересекаются в точке O.

Свойство подобных треугольников

Два треугольника считаются подобными, если их углы равны и их стороны пропорциональны. В данной задаче, нам нужно доказать, что площади треугольников MOK и AOB относятся как 1:4, что означает, что площадь треугольника AOB в 4 раза больше площади треугольника MOK.

Доказательство

1. Пусть точка N - середина стороны AB треугольника ABC. 2. Обозначим площади треугольников MOK и AOB как S1 и S2 соответственно и площадь треугольника ABC как S. 3. Используя свойство медиан треугольника, мы можем заметить, что медиана AK делит треугольник ABC на два треугольника AKN и AKM, площади которых равны между собой и составляют половину площади треугольника ABC. То есть S = 2 * S1. 4. Аналогично, медиана BM делит треугольник ABC на два треугольника BKM и BMN, площади которых равны между собой и составляют половину площади треугольника ABC. То есть S = 2 * S2. 5. Таким образом, мы получаем равенство 2 * S1 = 2 * S2, что приводит к S1 = S2. 6. Отсюда следует, что площади треугольников MOK и AOB равны между собой. 7. Дано, что площадь треугольника AOB в 4 раза больше площади треугольника MOK. То есть S2 = 4 * S1. 8. Из пункта 5 мы знаем, что S1 = S2, поэтому 4 * S1 = S1, что приводит к уравнению 4 = 1. 9. Полученное уравнение 4 = 1 неверно, поэтому доказательство невозможно.

Вывод

Исходя из нашего доказательства, мы приходим к выводу, что площади треугольников MOK и AOB не относятся как 1:4. Возможно, в задаче есть ошибка или пропущенная информация.