Question

Площадь прямоугольника равна площади квадрата.Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата.Найдите площадь квадрата.

Answer 1

1.Пусть а-ширина прямоуголника, b-длина прямоугольника, с-сторона квадрата

2.Sпрям=ab, Sкв=с^2

3. Sпрям=Sкв(по усл. зад) => ab=c^2

4. Пусть а=с-2, b=c+3,

тогда (с-2)(с+3)=с^2

с^2-2с+3с-6=с^2

с-6=0

с=6

5. Sкв=с^2=36

Ответ:Sкв=36

Answer 2

Определение переменных:

Пусть \( x \) - сторона квадрата. Тогда стороны прямоугольника будут равны \( (x + 3) \) и \( (x - 2) \).

Уравнение для площадей:

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \( (x + 3)(x - 2) \). Площадь квадрата равна \( x^2 \).

Уравнение для площадей:

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна площади квадрата, поэтому:

\[ (x + 3)(x - 2) = x^2 \]

Решение уравнения:

Раскроем скобки:

\[ x^2 + x \cdot (-2) + 3x - 6 = x^2 \]

\[ x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 \]

\[ x^2 + x - 6 = x^2 \]

\[ x - 6 = 0 \]

\[ x = 6 \]

Проверка:

Итак, мы получили, что сторона квадрата равна 6 см. Проверим, что это значение удовлетворяет условиям задачи:

Сторона прямоугольника: \( (6 + 3) = 9 \) см и \( (6 - 2) = 4 \) см.

Площадь прямоугольника: \( 9 \cdot 4 = 36 \) кв.см.

Площадь квадрата: \( 6^2 = 36 \) кв.см.

Таким образом, полученное решение верно. Площадь квадрата равна 36 кв.см.