Question

Найдите разность арифметической прогрессии (xn), если x1=−19, x3=−43.

Answer 1

1 способ:

Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии: $\displaystyle x_n= \frac{x_{n-k}+x_{n+k}}{2}$ (средний член равен полусумме крайних).

Тогда $\displaystyle x_2=\frac{x_1+x_3}{2}=\frac{-19+(-43)}{2} =\frac{-62}{2}=-31$.

Значит, $\displaystyle d=x_2-x_1=-31-(-19)=-31+19=-12$.

Ответ: $\boxed{d=-12}$

2 способ:

Воспользуемся формулой $n$-ого члена: $\displaystyle x_n=x_1+(n-1)d$.

Тогда $\displaystyle x_3=x_1+(3-1)d=x_1+2d$.

Откуда $\displaystyle d=\frac{x_3-x_1}{2}=\frac{-43-(-19)}{2}=\frac{-43+19}{2} =\frac{-24}{2}=-12$.

Ответ: $\boxed{d=-12}$

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (\(d\)), вам нужно использовать формулу:

\[d = \frac{{x_{n+1} - x_n}}{{n+1 - n}}\]

Где: - \(d\) - разность арифметической прогрессии, - \(x_{n+1}\) - элемент следующий за \(x_n\), - \(n\) - порядковый номер элемента.

В данном случае, у нас даны значения \(x_1 = -19\) и \(x_3 = -43\). Мы хотим найти разность, поэтому \(n = 3\), а следовательно, \(n+1 = 4\).

Подставим значения в формулу:

\[d = \frac{{x_{4} - x_3}}{{4 - 3}}\]

Теперь подставим значения \(x_3 = -43\) и найдем \(x_4\). Для арифметической прогрессии мы можем использовать формулу общего члена:

\[x_n = x_1 + (n-1)d\]

Для \(x_4\) это будет:

\[x_4 = x_1 + (4-1)d\]

Подставим значения и решим:

\[-43 = -19 + 3d\]

Выразим \(d\):

\[3d = -43 + 19\]

\[3d = -24\]

\[d = -8\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -8.