Question

(-x корень из x+6) найти производную

Answer 1

$y'=(-x\sqrt{x+6})'=(-x)'*\sqrt{x+6}+(-x)*(\sqrt{x+6})'=\\=-1*\sqrt{x+6}+(-x)*\frac{1}{2\sqrt{x+6}}=-\frac{2(x+6)+x}{2\sqrt{x+6}}=-\frac{3x+12}{2\sqrt{x+6}}$

Answer 2

y'=-sqrt(x+6)-x/2sqrt(x+6)=(-2x-12-x)/2sqrt(x+6)=-3(x+4)/2sqrt(x+6)

Answer 3

Чтобы найти производную функции (-x + √(x + 6)), мы можем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования сложной функции.

Разложение функции

Давайте сначала разложим функцию на две составляющие: f(x) = -x + √(x + 6)

Первая составляющая это -x, а вторая составляющая это √(x + 6).

Производная первой составляющей

Чтобы найти производную первой составляющей, мы можем применить правило дифференцирования для константы и получим:

f₁(x) = -1

Производная второй составляющей

Чтобы найти производную второй составляющей, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции. Пусть u = x + 6, тогда √(x + 6) = √u. Затем мы можем применить правило дифференцирования корня:

f₂(x) = √u f₂'(x) = (1/2) * u^(-1/2) * u'

где u' - производная u по x.

Производная функции

Теперь мы можем найти производную исходной функции f(x) = -x + √(x + 6) путем сложения производных составляющих:

f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x)

f'(x) = -1 + (1/2) * (x + 6)^(-1/2) * (1)

Таким образом, производная функции (-x + √(x + 6)) равна -1 + (1/2) * (x + 6)^(-1/2).