Question

Помогите найти 3 корня уравнения 2x*(x−4)^2−x^2*(x−4)=0 Если можно, то с подробным решением.

Answer 1

2х * (х^2 - 8х + 16) - х^3 + 4х^2 = 0
2х^3 - 16х^2 + 32х - х^3 + 4х^2 = 0
х^3 - 12х^2 + 32х = 0
х (х^2 - 12x + 32) = 0

Сейчас в комментарии напишу дальнейшее решение... Думаю, думаю и пока не могу додумать...

Answer 2

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 2x*(x−4)^2−x^2*(x−4)=0. Давайте найдем его корни.

Решение:

1. Раскроем скобки в уравнении: 2x*(x^2 - 8x + 16) - x^2*(x - 4) = 0. 2. Упростим выражение: 2x^3 - 16x^2 + 32x - x^3 + 4x^2 = 0. 3. Сгруппируем одинаковые степени x: x^3 - 12x^2 + 32x = 0. 4. Факторизуем уравнение, вынесем x: x(x^2 - 12x + 32) = 0. 5. Решим полученные уравнения: - x = 0. - x^2 - 12x + 32 = 0.

Для решения квадратного уравнения x^2 - 12x + 32 = 0, воспользуемся квадратным корнем:

6. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16. 7. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. 8. В данном случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. 9. Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a). - x1 = (12 + √16) / 2 = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8. - x2 = (12 - √16) / 2 = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, уравнение 2x*(x−4)^2−x^2*(x−4)=0 имеет три корня: x = 0, x = 4 и x = 8.