Question

Докажите, что верно равенство :(a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0

Answer 1

$(a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0$

Воспользуемся формулой разности квадратов

$a^2-c^2-(2ab-b^2)-(a^2-ab-ac-ab+b^2+bc+ac-bc-c^2)=0$

Приводим подобные члены

$a^2-c^2-(2ab-b^2)-(a^2-2a+b^2-c^2)=0$

Раскрываем скобки

$a^2-c^2-2ab+b^2-a^2+2ab-b^2+c^2=0 \\ 0=0$

Что и требовалось доказать

Answer 2

$(a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0\\a ^{2} -c ^{2} -2ab+b ^{2} -(a ^{2} -ab-ac-ab+b ^{2} +bc+ \\ +ac-bc-c ^{2} )=0 \\ a ^{2} -c ^{2} -2ab+b ^{2} -(a ^{2} -2ab+b ^{2} -c ^{2} )=0 \\ a ^{2} -c ^{2} -2ab+b ^{2} -a ^{2} +2ab-b ^{2} +c ^{2} =0 \\ 0=0$

Answer 3

Давайте разложим каждую часть данного выражения и докажем, что они в сумме равны нулю.

Дано выражение: (a+c)(a-c) - b(2a-b) - (a-b+c)(a-b-c)

Начнем с первой части: (a+c)(a-c)

Мы можем раскрыть скобки, используя формулу (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:

(a+c)(a-c) = a^2 - ac + ac - c^2 = a^2 - c^2

Теперь перейдем ко второй части: -b(2a-b)

Мы можем раскрыть скобку и умножить каждый член на -b:

-b(2a-b) = -2ab + b^2

Перейдем к третьей части: (a-b+c)(a-b-c)

Мы можем раскрыть скобки, используя формулу (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:

(a-b+c)(a-b-c) = a^2 - ab - ac - ab + b^2 + bc - ac + bc - c^2

Сгруппируем похожие члены:

= a^2 - 2ab - 2ac + 2bc + b^2 - c^2

Теперь, объединим все части выражения:

(a+c)(a-c) - b(2a-b) - (a-b+c)(a-b-c) = (a^2 - c^2) - (-2ab + b^2) - (a^2 - 2ab - 2ac + 2bc + b^2 - c^2)

Упростим каждую часть:

= a^2 - c^2 + 2ab - b^2 - a^2 + 2ab + 2ac - 2bc - b^2 + c^2

Теперь сокращаем подобные члены:

= 4ab + 2ac - 2bc

Мы получили 4ab + 2ac - 2bc, что не равно нулю в общем случае. Таким образом, исходное уравнение (a+c)(a-c) - b(2a-b) - (a-b+c)(a-b-c) = 0 не верно для всех значений переменных a, b и c.