Question

Решите уравнение 5 корень 128у^2 + 5 корень 64у = 24

Answer 1

$5 \sqrt{128y^2} +5 \sqrt{64y} =24$
ОДЗ: $y \geq 0$
Воспользуемся свойством степеней
$5 \sqrt{(8 \sqrt{2}y)^2 } +5 \sqrt{64y} =24 \\ \\ 5|8 \sqrt{2} y|+5 \sqrt{64y} =24 \\ 40y \sqrt{2} +5 \sqrt{64y} =24 \\ \\ 5 \sqrt{64y} =24-40y \sqrt{2}$
Возведем оба части до квадрата
$25\cdot64y=(24-40y \sqrt{2} )^2 \\ 1600y=3200y^2-1920y \sqrt{2} +576 \\ 3200y^2-(1660+1920 \sqrt{2} )y+576=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-1600-1920 \sqrt{2} )^2-4\cdot3200\cdot576 \\ D=25600000+6144000 \sqrt{2}$
Берем корень положительный, потому что отрицательный корень не будет удовлетворять ОДЗ
$y= \dfrac{1600+1920 \sqrt{2}- \sqrt{2560000+6144000 \sqrt{2} } }{6400}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим уравнением. Давайте начнем с его решения.

Решение уравнения

Данное уравнение можно решить путем преобразования и извлечения корней.

Итак, у нас есть уравнение: \[5\sqrt{128u^2} + 5\sqrt{64u} = 24\]

Шаг 1: Упростим подкоренные выражения

Начнем с упрощения подкоренных выражений: \[5\sqrt{128u^2} = 5 \cdot 8u\sqrt{2} = 40u\sqrt{2}\] \[5\sqrt{64u} = 5 \cdot 8\sqrt{u} = 40\sqrt{u}\]

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в уравнение

Теперь мы можем подставить упрощенные выражения обратно в уравнение: \[40u\sqrt{2} + 40\sqrt{u} = 24\]

Шаг 3: Разделение переменных

Давайте разделим переменные, чтобы уравнение приняло форму \(Ax + By = C\): \[40u\sqrt{2} + 40\sqrt{u} - 24 = 0\]

Теперь мы можем использовать метод замены переменных, чтобы решить это уравнение.

Шаг 4: Замена переменных

Давайте введем новую переменную, скажем \(v = \sqrt{u}\). Теперь у нас есть: \[40v\sqrt{2} + 40v - 24 = 0\]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \(v\): \[40v\sqrt{2} + 40v - 24 = 0\]

Мы можем решить это уравнение с использованием методов решения квадратных уравнений.

Давайте подставим \(40v = x\), тогда у нас получится: \[x\sqrt{2} + x - 24 = 0\]

Теперь это более привычное квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью стандартных методов.

После того, как мы найдем корни для \(x\), мы сможем вернуться к переменной \(v\), а затем к переменной \(u\), чтобы получить их значения.

Дайте мне немного времени, чтобы решить это уравнение.