Question

Доказать тождество sin(п/4+а)- cos(п/4-а)=0

Answer 1

Sin(a)=cos(90-a)==>sin(p/4+a)=cos(p/4-a)
0=0

Answer 2

Для доказательства тождества sin(π/4 + α) - cos(π/4 - α) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Шаг 1: Раскроем синус суммы: sin(π/4 + α) = sin(π/4)cos(α) + cos(π/4)sin(α)

Шаг 2: Раскроем косинус разности: cos(π/4 - α) = cos(π/4)cos(α) + sin(π/4)sin(α)

Шаг 3: Подставим результаты из шагов 1 и 2 в исходное выражение:

sin(π/4)cos(α) + cos(π/4)sin(α) - (cos(π/4)cos(α) + sin(π/4)sin(α))

Шаг 4: Упростим выражение, сокращая подобные слагаемые:

cos(π/4)sin(α) - sin(π/4)sin(α)

Шаг 5: Факторизуем sin(α) из обоих слагаемых:

sin(α)(cos(π/4) - sin(π/4))

Шаг 6: Используем значения cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2:

sin(α)(1/√2 - 1/√2)

Шаг 7: Сокращаем 1/√2 - 1/√2 до нуля:

sin(α)(0) = 0

Таким образом, мы доказали, что выражение sin(π/4 + α) - cos(π/4 - α) равно нулю для любого значения α.